مدى الدالة f(x) = √x هو: أ) Q ب) R⁺ ج) ]0, ∞[ د) ]−∞, 0[ ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
ج) ]0, ∞[
الإجابة الصحيحة هي: ج) ]0, ∞[
شرح الإجابة:
لإيجاد مدى الدالة $f(x) = \sqrt{x}$، يجب أن نفهم معنى "المدى" وكيف تعمل دالة الجذر التربيعي:
- ما هو المدى؟
المدى هو مجموعة كل القيم الممكنة التي تخرج من الدالة (قيم $y$) بعد تعويض قيم $x$ المسموح بها.
- خصائص دالة الجذر التربيعي ($\sqrt{x}$):
- القيم المدخلة ($x$): لا يمكننا أخذ الجذر التربيعي لعدد سالب في مجموعة الأعداد الحقيقية، لذا يجب أن تكون $x \ge 0$.
- القيم المخرجة ($y$): نتيجة الجذر التربيعي لأي عدد غير سالب تكون دائماً صفر أو عدداً موجباً. لا يمكن أن تكون النتيجة سالبة أبداً.
- أمثلة توضيحية:
- إذا كانت $x = 0$ فإن $f(0) = \sqrt{0} = 0$.
- إذا كانت $x = 1$ فإن $f(1) = \sqrt{1} = 1$.
- إذا كانت $x = 4$ فإن $f(4) = \sqrt{4} = 2$.
- كلما زادت قيمة $x$، زادت قيمة $f(x)$ باتجاه المالانهاية ($\infty$).
- تحديد الفترة:
بما أن أصغر قيمة تخرج من الدالة هي $0$ وتستمر القيم في الزيادة دون توقف، فإن المدى هو جميع الأعداد الحقيقية من $0$ إلى مالانهاية، وهو ما يمثل الفترة $]0, \infty[$.
لماذا الخيارات الأخرى خاطئة؟
- أ) $\mathbb{Q}$: لأن المدى يشمل أعداداً غير نسبية (مثل $\sqrt{2}$)، وليس فقط الأعداد النسبية.
- ب) $\mathbb{R}^+$: ترمز عادةً للأعداد الموجبة فقط، ولكن المدى هنا يبدأ من الصفر.
- د) $]-\infty, 0[$: هذه الفترة تمثل الأعداد السالبة، ودالة الجذر التربيعي لا تعطي نتائج سالبة.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال مدى الدالة f(x) = √x هو: أ) Q ب) R⁺ ج) ]0, ∞[ د) ]−∞, 0[ ؟ اترك تعليق فورآ.
