إذا كانت f(x) = x⁴ + x²، فإن الدالة: أ) زوجية ب) ليست زوجية ولا فردية ج) فردية د) غير محددة ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
) زوجية
لتحديد نوع الدالة (زوجية أم فردية)، نتبع القاعدة الرياضية التالية:
1. القاعدة الأساسية:
- الدالة الزوجية (Even Function): هي الدالة التي تحقق الشرط $f(-x) = f(x)$. وهذا يعني أننا إذا عوضنا عن كل $x$ بـ $(-x)$، تظل الدالة كما هي دون تغيير في الإشارات.
- الدالة الفردية (Odd Function): هي الدالة التي تحقق الشرط $f(-x) = -f(x)$. وهذا يعني أن إشارة الدالة بأكملها تنعكس عند التعويض بـ $(-x)$.
2. تطبيق القاعدة على الدالة المعطاة:لدينا الدالة: $f(x) = x^4 + x^2$
نقوم باستبدال كل $x$ في الدالة بـ $(-x)$:
$f(-x) = (-x)^4 + (-x)^2$
3. التبسيط الرياضي:
من قواعد الأسس، عندما نرفع عدداً سالباً لأس زوجي، فإن النتيجة تكون دائماً موجبة.
- في الحد الأول: $(-x)^4$ تصبح $x^4$ (لأن الأس 4 زوجي).
- في الحد الثاني: $(-x)^2$ تصبح $x^2$ (لأن الأس 2 زوجي).
إذن، بعد التبسيط تصبح الدالة:
$f(-x) = x^4 + x^2$
4. الاستنتاج:
بمقارنة النتيجة التي وصلنا إليها $f(-x)$ بالدالة الأصلية $f(x)$:
نلاحظ أن $f(-x) = f(x)$ (الدالة لم تتغير).
بما أن الشرط تحقق، فإن الدالة زوجية.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال إذا كانت f(x) = x⁴ + x²، فإن الدالة: أ) زوجية ب) ليست زوجية ولا فردية ج) فردية د) غير محددة ؟ اترك تعليق فورآ.
