أي المتباينات الآتية مجموعة حلها هي {س | س ≥ 3 أو س ≤ -5} ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
ج) |س - ...| ≥ 4
لحل هذا السؤال، يجب أن نفهم العلاقة بين متباينات القيمة المطلقة وبين المسافة بين النقاط على خط الأعداد. المتباينة التي تعطينا مجموعتين منفصلتين (أعداد أكبر من قيمة معينة أو أصغر من قيمة أخرى) تُكتب دائماً بصيغة القيمة المطلقة التي تعبر عن "المسافة".
1. فهم شكل الحل:
المجموعة $\{س | س \geq 3 \text{ أو } س \leq -5\}$ تعني أننا نبحث عن الأعداد التي تبعد مسافة معينة عن "نقطة مركزية" في اتجاهين متعاكسين.
2. إيجاد النقطة المركزية (الوسط):
لإيجاد النقطة التي تقع في المنتصف تماماً بين الرقمين (3) و (-5)، نستخدم قانون المتوسط الحسابي:
- المركز = (العدد الأول + العدد الثاني) ÷ 2
- المركز = $(3 + (-5)) \div 2$
- المركز = $(-2) \div 2 = -1$
إذن، النقطة التي يتوسطها الحلان هي
(-1).
3. إيجاد المسافة:
الآن نحسب المسافة بين هذا المركز (-1) وبين أحد الطرفين (مثلاً الرقم 3):
- المسافة = $|3 - (-1)| = |3 + 1| = 4$
- (وإذا جربنا الرقم الآخر: $|-5 - (-1)| = |-4| = 4$)
إذن، المسافة هي
4 وحدات.
4. صياغة المتباينة النهائية:
القاعدة العامة لمتباينات القيمة المطلقة التي تمثل "أو" (أي المسافات البعيدة عن المركز) هي:
$$|س - \text{المركز}| \geq \text{المسافة}$$
بالتعويض بالقيم التي استخرجناها:
- المركز = $-1$
- المسافة = $4$
تصبح المتباينة:
$$|س - (-1)| \geq 4$$
أو بشكل مبسط:
$$|س + 1| \geq 4$$
وبالنظر إلى الخيار المعطى في السؤال $|س - \dots| \geq 4$، فإن القيمة التي توضع في الفراغ هي (-1).
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال أي المتباينات الآتية مجموعة حلها هي {س | س ≥ 3 أو س ≤ -5} ؟ اترك تعليق فورآ.
