أي المتباينات الآتية مجموعة حلها هي {س | س ≥ 3 أو س ≤ -5}؟ أ) |س + ...| ≥ 4 ب) |س + ...| ≤ 4 ج) |س - ...| ≥ 4 د) |س - ...| ≤ 4 ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
ج) |س - ...| ≥ 4
لإيجاد المتباينة التي مجموعة حلها هي $\{س \mid س \geq 3 \text{ أو } س \leq -5\}$، نتبع الخطوات التعليمية التالية:
1. تحديد نوع المتباينة (أكبر من $\geq$ أم أصغر من $\leq$):
- بما أن مجموعة الحل تتكون من فترتين متباعدتين (تتجهان نحو الخارج من نقطة مركزية)، فهذا يعني أننا نتعامل مع متباينة "قيمة مطلقة أكبر من أو تساوي" ($\geq$).
- متباينات "أصغر من أو تساوي" ($\leq$) تعطي عادةً فترة واحدة متصلة (بين رقمين).
- إذًا، نستبعد الخيارين (ب) و (د) مباشرة.
2. إيجاد نقطة المنتصف (المركز):نبحث عن الرقم الذي يقع في منتصف المسافة بين العددين $3$ و $-5$.
- القانون: $\frac{\text{العدد الأول} + \text{العدد الثاني}}{2}$
- الحساب: $\frac{3 + (-5)}{2} = \frac{-2}{2} = -1$
- إذًا، نقطة المنتصف هي $-1$.
3. إيجاد المسافة (نصف القطر):نحسب المسافة من نقطة المنتصف ($-1$) إلى أي من طرفي مجموعة الحل (مثلاً العدد $3$).
- المسافة = $|3 - (-1)| = |3 + 1| = 4$
- إذًا، المسافة هي $4$.
4. كتابة المتباينة في صورتها النهائية:الصيغة العامة لمتباينة القيمة المطلقة هي: $|س - \text{نقطة المنتصف}| \geq \text{المسافة}$
- بتعويض القيم: $|س - (-1)| \geq 4$
- وبتبسيط الإشارات (سالب $\times$ سالب = موجب)، تصبح: $|س + 1| \geq 4$
لماذا الخيار (ج) هو الصحيح؟لأن الخيار (ج) يتبع صيغة $|س - \dots| \geq 4$، وبالتعويض عن النقاط بـ $(-1)$ نحصل على $|س - (-1)| \geq 4$ والتي تكافئ $|س + 1| \geq 4$.
التحقق من الحل:
- إما $س + 1 \geq 4 \implies س \geq 3$
- أو $س + 1 \leq -4 \implies س \leq -5$
وهذا يطابق تماماً مجموعة الحل المعطاة في السؤال.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال أي المتباينات الآتية مجموعة حلها هي {س | س ≥ 3 أو س ≤ -5}؟ أ) |س + ...| ≥ 4 ب) |س + ...| ≤ 4 ج) |س - ...| ≥ 4 د) |س - ...| ≤ 4 ؟ اترك تعليق فورآ.
