احسب المسافة بين النقطتين (1, 0) و(5, 3)، ثم أوجد طول القطر لأرض مستطيلة الشكل طولها 40 مترًا وعرضها 30 مترًا. وأخيرًا: أي من المجموعات التالية تمثّل أطوال مثلث قائم الزاوية ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
أ. 3، 4، 5
أولاً: حساب المسافة بين النقطتين (1, 0) و(5, 3)
لحساب المسافة بين نقطتين، نستخدم قانون المسافة:
$\text{المسافة} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
- التعويض في القانون:
- النقطة الأولى $(x_1, y_1)$ هي $(1, 0)$
- النقطة الثانية $(x_2, y_2)$ هي $(5, 3)$
- الخطوات:
1. نطرح السينات: $(5 - 1) = 4$ ثم نربع الناتج: $4^2 = 16$
- نطرح الصادات: $(3 - 0) = 3$ ثم نربع الناتج: $3^2 = 9$
- نجمع الناتجين: $16 + 9 = 25$
- نأخذ الجذر التربيعي للناتج: $\sqrt{25} = 5$
- النتيجة: المسافة بين النقطتين هي 5 وحدات.
---
ثانياً: إيجاد طول قطر الأرض المستطيلة (الطول 40م، العرض 30م)
عند رسم قطر في مستطيل، فإنه يقسمه إلى مثلثين قائمي الزاوية، لذا نستخدم "نظرية فيثاغورس":
$\text{الوتر}^2 = \text{القاعدة}^2 + \text{الارتفاع}^2$
1. نربع الطول: $40^2 = 1600$
- نربع العرض: $30^2 = 900$
- نجمع المربعين: $1600 + 900 = 2500$
- نوجد الجذر التربيعي للناتج: $\sqrt{2500} = 50$
- النتيجة: طول قطر الأرض هو 50 متراً.
---
ثالثاً: تحديد مجموعة أطوال المثلث قائم الزاوية (3، 4، 5)
لكي يكون المثلث قائم الزاوية، يجب أن يتحقق شرط فيثاغورس: (مربع الضلع الأكبر = مجموع مربعي الضلعين الآخرين).
- الاختبار للمجموعة (3، 4، 5):
- نربع الضلع الأكبر: $5^2 = 25$
- نربع الضلعين الآخرين ونجمعهما: $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
- الملاحظة: بما أن $25 = 25$، فإن الشرط متحقق.
- النتيجة: المجموعة (3، 4، 5) تمثل أطوال مثلث قائم الزاوية.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال احسب المسافة بين النقطتين (1, 0) و(5, 3)، ثم أوجد طول القطر لأرض مستطيلة الشكل طولها 40 مترًا وعرضها 30 مترًا. وأخيرًا: أي من المجموعات التالية تمثّل أطوال مثلث قائم الزاوية ؟ اترك تعليق فورآ.
