الإجابة: لا، المعادلة y = -1 3 x + 5 لا تمثل لمنحنى الدالة الرئيسية y = 1 3 x.
الشرح:
المنحنى البياني للدالة y = 1 3 x هو منحنى خطي يمر من الأصل ويميل بزاوية 45 درجة مع محور السينات. أما منحنى الدالة y = -1 3 x + 5 فهو أيضًا منحنى خطي يمر من الأصل، ولكن ميله هو -45 درجة، أي أنه يميل بزاوية 90 درجة عكس منحنى الدالة y = 1 3 x.
يمكن توضيح ذلك من خلال رسم بياني للدالتين:
كما نرى من الرسم البياني، فإن منحنى الدالة y = -1 3 x + 5 هو انعكاس لمنحنى الدالة y = 1 3 x حول المحور السيني.
التفسير الموسع:
يمكن تمثيل الدالة y = 1 3 x على أنها:
y = m * x + b
حيث:
- m = 1 / 3 هو ميل المنحنى
- b = 0 هي نقطة تقاطع المنحنى مع المحور السيني
أما الدالة y = -1 3 x + 5 فهي:
y = -m * x + (b + 5)
حيث:
- m = -1 / 3 هو ميل المنحنى
- b + 5 = 5 هي نقطة تقاطع المنحنى مع المحور السيني
أي أن الدالة y = -1 3 x + 5 هي نفس الدالة y = 1 3 x ولكن مع تغير في قيمة الميل وقيمة نقطة التقاطع مع المحور السيني.
وبالتالي، فإن منحنى الدالة y = -1 3 x + 5 هو انعكاس لمنحنى الدالة y = 1 3 x حول المحور السيني.
