إذا كان C = A + B فـ يمكن حساب القيمة القياسية بطريقة قانون " الجيب تمام " بالصيغة الرياضية : C 2 = A 2 + B 2 + 2 A B cos ( θ ) ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
صحيح
الإجابة: صحيح.
شرح الإجابة:
عندما نتحدث عن العلاقة $C = A + B$ في الفيزياء والرياضيات، فنحن نتحدث هنا عن جمع المتجهات. المتجهات تختلف عن الأعداد العادية لأن لها "مقداراً" و"اتجاهاً"، لذا لا يمكن جمعها جمعاً حسابياً بسيطاً إلا إذا كانت في نفس الاتجاه.
لحساب القيمة القياسية (المقدار) للمتجه المحصل $C$ عندما تكون هناك زاوية بين المتجهين $A$ و $B$، نستخدم قانون الجيب تمام بصيغته المتجهية:
$C^2 = A^2 + B^2 + 2AB \cos(\theta)$
توضيح مكونات القانون:
- $C$: مقدار المتجه المحصل (الناتج من جمع A و B).
- $A$ و $B$: مقدار المتجهين الأول والثاني.
- $\theta$ (ثيتا): الزاوية المحصورة بين المتجهين $A$ و $B$ عند وضعهما "ذيل لـ ذيل".
- $\cos(\theta)$: جيب تمام الزاوية بين المتجهين.
أمثلة توضح كيف يتغير الناتج بتغير الزاوية ($\theta$):- إذا كان المتجهان في نفس الاتجاه ($\theta = 0^\circ$):
يكون $\cos(0) = 1$، فتصبح الصيغة: $C^2 = A^2 + B^2 + 2AB$، وهي تعادل $(A+B)^2$، أي نجمع المقادير مباشرة.
- إذا كان المتجهان متعامدين ($\theta = 90^\circ$):
يكون $\cos(90) = 0$، فتختفي قيمة ($2AB \cos \theta$) وتصبح الصيغة: $C^2 = A^2 + B^2$، وهذا هو "قانون فيثاغورس".
- إذا كان المتجهان في اتجاهين متضادين ($\theta = 180^\circ$):
يكون $\cos(180) = -1$، فتصبح الصيغة: $C^2 = A^2 + B^2 - 2AB$، وهي تعادل $(A-B)^2$، أي نطرح المقدارين.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال إذا كان C = A + B فـ يمكن حساب القيمة القياسية بطريقة قانون " الجيب تمام " بالصيغة الرياضية : C 2 = A 2 + B 2 + 2 A B cos ( θ ) ؟ اترك تعليق فورآ.
