حل المعادلة log 3 x 2 - 15 = log 3 2 x هو ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
5
لحل المعادلة اللوغاريتمية:
$$\log_3(x^2 - 15) = \log_3(2x)$$
اتبع الخطوات البسيطة التالية:
- الخطوة الأولى: ملاحظة تساوی الأساسات
بما أن اللوغاريتم في الطرف الأيمن له نفس أساس اللوغاريتم في الطرف الأيسر (الأساس هو 3)، فهذا يعني أن ما داخل اللوغاريتم الأول يساوي ما داخل اللوغاريتم الثاني مباشرة.
- الخطوة الثانية: مساواة القيم وتكوين المعادلة
إذن، نحذف اللوغاريتمين من الطرفين ونكتب المعادلة الجبرية هكذا:
$$x^2 - 15 = 2x$$
- الخطوة الثالثة: ترتيب المعادلة
نجعل المعادلة صفرية بنقل جميع الحدود إلى الطرف الأيسر (أو الأيمن):
$$x^2 - 2x - 15 = 0$$
- الخطوة الرابعة: تحليل المعادلة التربيعية
نبحث عن عددين حاصل ضربهما $(-15)$ ومجموعهما $(-2)$. هذان العددان هما $(-5)$ و$(+3)$.
إذن يُحلل المقدار إلى قوسين:
$$(x - 5)(x + 3) = 0$$
- الخطوة الخامسة: إيجاد القيم المحتملة لـ $x$
إما:
$x - 5 = 0 \implies x = 5$
أو:
$x + 3 = 0 \implies x = -3$
- الخطوة السادسة: التحقق من صحة الحلول (مهم جداً في اللوغاريتمات)
لا يمكن أن يكون داخل اللوغاريتم سالباً أو صفراً، لذلك نعوض بالقيم في ما داخل اللوغاريتم الأصلي $(x^2 - 15)$ و$(2x)$:
- عندما $x = 5$:
- $5^2 - 15 = 25 - 15 = 10$ (موجب، إذن مقبول)
- $2(5) = 10$ (موجب، إذن مقبول)
- إذن $x = 5$ حل صحيح.
- عندما $x = -3$:
- $2(-3) = -6$ (قيمة سالبة، واللوغاريتم لا يقبل الأعداد السالبة، إذن مرفوض).
الإجابة النهائية هي: $5$
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال حل المعادلة log 3 x 2 - 15 = log 3 2 x هو ؟ اترك تعليق فورآ.
