حل المعادلة log 3 x 2 - 15 = log 3 2 x هو⬆︎؟
إجابة الطالب المختصرة من خلال موقع بوابة الإجابات هي
لحل المعادلة log 3 ( 2 − 15 ) = log 3 ( 2 ) log 3 (x 2 −15)=log 3 (2x)، يمكن اتباع الخطوات التالية: بما أن الأساس في كلا الطرفين هو نفس العدد (3)، يمكن إزالة لوغاريتمات الطرفين: 2 − 15 = 2 x 2 −15=2x ننقل جميع الحدود إلى طرف واحد لتكوين معادلة تربيعية: 2 − 2 − 15 = 0 x 2 −2x−15=0 نقوم بحل المعادلة باستخدام التحليل: ( − 5 ) ( + 3 ) = 0 (x−5)(x+3)=0 من هذا التحليل، نجد الحلين: = 5 أو = − 3 x=5أوx=−3 بما أن اللوغاريتمات غير معرفة للقيم السالبة داخل الدالة، نرفض الحل = − 3 x=−3. إذن، الحل هو = 5 x=5، وهو نفس المعطاة. نرحب بك في بــيــت العـلـم ، وننبهك ان الوقت هو أعظم أداة تملكها فلا تتركه يضيع دون فائدة، فكل دقيقة تقضيها في المذاكرة تضيف لك فرصة جديدة للتميز والنجاح. حل المعادلة log 3 x 2 - 15 = log 3 2 x هو
لحل المعادلة log₃(x² - 15) = log₃(2x)، نتبع الخطوات التالية:
1. **بما أن اللوغاريتمات متساوية ولها نفس الأساس، فإن ما بداخل اللوغاريتمات يجب أن يكون متساوياً:**
x² - 15 = 2x
2. **نقل جميع الحدود إلى طرف واحد لتكوين معادلة تربيعية:**
x² - 2x - 15 = 0
3. **تحليل المعادلة التربيعية:**
(x - 5)(x + 3) = 0
4. **إيجاد قيم x:**
x - 5 = 0 => x = 5
x + 3 = 0 => x = -3
5. **التحقق من صحة الحلول:** يجب علينا التحقق من أن الحلول لا تجعل ما بداخل اللوغاريتمات سالباً أو صفراً، لأن اللوغاريتم غير معرف للأعداد السالبة والصفر.
* **بالنسبة لـ x = 5:**
* x² - 15 = 5² - 15 = 25 - 15 = 10 (موجب)
* 2x = 2 * 5 = 10 (موجب)
إذن، x = 5 حل صحيح.
* **بالنسبة لـ x = -3:**
* x² - 15 = (-3)² - 15 = 9 - 15 = -6 (سالب)
* 2x = 2 * -3 = -6 (سالب)
إذن، x = -3 حل مرفوض، لأنه يجعل ما بداخل اللوغاريتم سالباً.
**الحل النهائي:**
الحل الوحيد للمعادلة هو **x = 5**.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال حل المعادلة log 3 x 2 - 15 = log 3 2 x هو⬆︎ اترك تعليق فورآ.
