يعطى الزمن الدوري للبندول بالصيغة T=2π√L/g حيث T الزمن الدوري للبندول بالثواني، L طول البندول بالأقدام، g تسارع السقوط الحر، والذي يساوي 32 قدماً لكل ثانية مربعة: أ) ما الزمن الدوري لبندول ضخم طوله 73 ft؟ ب) يريد صانع ساعات أن يصنع بندولا يستغرق 5s لإتمام دورته كم يجب أن يكون طول البندول ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
9.49
أ) حساب الزمن الدوري لبندول طوله 73 قدماً:
- الخطوة الأولى: كتابة الصيغة الرياضية المعطاة للزمن الدوري:
$$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$
- الخطوة الثانية: تعويض القيم المعطاة في المسألة:
- الطول ($L$) = $73$ قدماً.
- تسارع السقوط الحر ($g$) = $32$ قدماً لكل ثانية مربعة.
- القيمة الثابتة ($\pi$) ≈ $3.14$159.
يصبح التعويض كالتالي:
$$T = 2 \times 3.14159 \times \sqrt{\frac{73}{32}}$$
- الخطوة الثالثة: إجراء العمليات الحسابية:
- نقسم الطول على التسارع: $\frac{73}{32} = 2.28125$
- نجد الجذر التربيعي للناتج: $\sqrt{2.28125} \approx 1.5103$
- نضرب الناتج في $2$ وفي قيمة $\pi$: $2 \times 3.14159 \times 1.5103 \approx 9.49$ ثانية.
---
ب) إيجاد طول البندول إذا كان الزمن الدوري 5 ثوانٍ:
- الخطوة الأولى: استخدام نفس الصيغة وترتيبها لإيجاد الطول ($L$):
$$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$
- الخطوة الثانية: تعويض القيم المعطاة ($T = 5$ و $g = 32$):
$$5 = 2 \times 3.14159 \times \sqrt{\frac{L}{32}}$$
- الخطوة الثالثة: حل المعادلة لإيجاد قيمة $L$:
- نقسم طرفي المعادلة على ($2\pi$):
$$\frac{5}{2 \times 3.14159} = \sqrt{\frac{L}{32}}$$
$$0.7958 = \sqrt{\frac{L}{32}}$$
- نربع الطرفين للتخلص من الجذر:
$$(0.7958)^2 = \frac{L}{32}$$
$$0.6333 = \frac{L}{32}$$
- نضرب الطرفين في $32$ لحساب الطول ($L$):
$$L = 0.6333 \times 32 \approx 20.27$$ قدماً.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال يعطى الزمن الدوري للبندول بالصيغة T=2π√L/g حيث T الزمن الدوري للبندول بالثواني، L طول البندول بالأقدام، g تسارع السقوط الحر، والذي يساوي 32 قدماً لكل ثانية مربعة: أ) ما الزمن الدوري لبندول ضخم طوله 73 ft؟ ب) يريد صانع ساعات أن يصنع بندولا يستغرق 5s لإتمام دورته كم يجب أن يكون طول البندول ؟ اترك تعليق فورآ.
