عمود إنارة يحوي مصباحين متماثلين يرتفعان m 3.3 عن سطح الأرض. فإذا أراد مهندسو البلدية توفير الطاقة الكهربائية وذلك بإزالة أحد المصباحين، فكم يجب أن يكون ارتفاع المصباح المتبقي عن الأرض لإعطاء الاستضاءة نفسها على الأرض ؟ - مع الشرح

Question

عمود إنارة يحوي مصباحين متماثلين يرتفعان m 3.3 عن سطح الأرض. فإذا أراد مهندسو البلدية توفير الطاقة الكهربائية وذلك بإزالة أحد المصباحين، فكم يجب أن يكون ارتفاع المصباح المتبقي عن الأرض لإعطاء الاستضاءة نفسها على الأرض ؟؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

2.3 m

لحل هذه المسألة الفيزيائية المتعلقة بالاستضاءة، سنستخدم قانون التربيع العكسي للاستضاءة والعلاقة الرياضية التي تربط بين الاستضاءة ($E$) والتدفق الضوئي ($P$ أو $I$) والمسافة ($d$):

• الاستضاءة تتناسب طردياً مع التدفق الضوئي: كلما زاد عدد المصابيح، زاد التدفق الضوئي.
• الاستضاءة تتناسب عكسياً مع مربع المسافة: $E = \frac{P}{4\pi d^2}$ (أو $E = \frac{I}{d^2}$).

خطوات الحل بالتفصيل:

 

1. فهم الحالة الأولى (قبل إزالة المصباح):

 

• يحتوي العمود على مصباحين متماثلين، مما يعني أن التدفق الضوئي الكلي هو ضعف تدفق المصباح الواحد ($2P$).
• ارتفاع المصابيح عن الأرض هو $d_1 = 3.3\text{ m}$.
• الاستضاءة الناتجة على الأرض تساوي:

$$E = \frac{2P}{3.3^2}$$

1. فهم الحالة الثانية (بعد إزالة أحد المصباحين):

• أصبح لدينا مصباح واحد فقط، وبالتالي أصبح التدفق الضوئي يساوي ($P$) فقط (نصف ما كان عليه).
• يريد مهندسو البلدية أن تبقى الاستضاءة على الأرض كما هي تماماً ($E$) دون تغيير.
• نفترض أن الارتفاع الجديد للمصباح المتبقي هو $d_2$.
• الاستضاءة الجديدة تساوي:

$$E = \frac{P}{d_2^2}$$

1. مساواة الحالتين لإيجاد الارتفاع الجديد ($d_2$):

بما أن الاستضاءة يجب أن تكون متساوية في الحالتين، إذن:
$$\frac{2P}{3.3^2} = \frac{P}{d_2^2}$$

1. تبسيط المعادلة رياضياً:

• نحذف رمز التدفق الضوئي ($P$) من الطرفين:

$$\frac{2}{3.3^2} = \frac{1}{d_2^2}$$

• نضرب طرفين في وسطين:

$$2 \times d^2_2 = 3.3^2$$

• نحسب مربع الارتفاع الأصلي ($3.3^2 = 10.89$):

$$2 \times d^2_2 = 10.89$$

• نقسم الطرفين على 2:

$$d^2_2 = \frac{10.89}{2} = 5.445$$

• نخذ الجذر التربيعي للطرفين لنحسِب المسافة الجديدة ($d_2$):

$$d_2 = \sqrt{5.445} \approx 2.33\text{ m}$$

 

بالتطوير والتقريب لقرابة منزلة عشرية واحدة كما في الخيارات، يكون الارتفاع المطلوب للمصباح المتبقي هو 2.3 m.

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال عمود إنارة يحوي مصباحين متماثلين يرتفعان m 3.3 عن سطح الأرض. فإذا أراد مهندسو البلدية توفير الطاقة الكهربائية وذلك بإزالة أحد المصباحين، فكم يجب أن يكون ارتفاع المصباح المتبقي عن الأرض لإعطاء الاستضاءة نفسها على الأرض ؟ اترك تعليق فورآ.

Answer 1

إجابة سؤال عمود إنارة يحوي مصباحين متماثلين يرتفعان m 3.3 عن سطح الأرض. فإذا أراد مهندسو البلدية توفير الطاقة الكهربائية وذلك بإزالة أحد المصباحين، فكم يجب أن يكون ارتفاع المصباح المتبقي عن الأرض لإعطاء الاستضاءة نفسها على الأرض ؟؟ 2.3 m.