اوجد قيمه س في المعادله ٥(ق_٢)+ق=٦(ق_٤؟
إجابة الطالب المختصرة من خلال موقع بوابة الإجابات هي
ø
لحل هذه المعادلة، يجب أولاً فهم الرموز المستخدمة. نفترض أن:
* "ق" يمثل دالة (مثل دالة الجيب، جتا، إلخ).
* "ق_ن" يمثل مشتقة الدالة ق بالنسبة لمتغير ما (عادةً س أو x)، حيث "ن" هو رتبة المشتقة.
إذن، يمكن كتابة المعادلة كالتالي:
5(ق'') + ق = 6(ق'''')
حيث:
* ق'' هي المشتقة الثانية لـ ق بالنسبة لـ س (أو x).
* ق'''' هي المشتقة الرابعة لـ ق بالنسبة لـ س (أو x).
لحل هذه المعادلة التفاضلية، نفرض أن الحل هو دالة أسية:
ق(س) = e^(λس)
حيث λ ثابت يجب إيجاده. الآن نحسب المشتقات:
* ق' = λe^(λس)
* ق'' = λ²e^(λس)
* ق''' = λ³e^(λس)
* ق'''' = λ⁴e^(λس)
نعوض هذه المشتقات في المعادلة الأصلية:
5λ²e^(λس) + e^(λس) = 6λ⁴e^(λس)
بما أن e^(λس) ≠ 0، يمكننا قسمة المعادلة بأكملها على e^(λس):
5λ² + 1 = 6λ⁴
نرتب المعادلة للحصول على معادلة متعددة الحدود:
6λ⁴ - 5λ² - 1 = 0
لنجعل الحل أسهل، نفرض أن ص = λ² :
6ص² - 5ص - 1 = 0
نحل هذه المعادلة التربيعية باستخدام القانون العام أو التحليل. بالتحليل، نجد:
(6ص + 1)(ص - 1) = 0
إذن، ص = 1 أو ص = -1/6
الآن، نعوض مرة أخرى عن ص بـ λ²:
* λ² = 1 => λ = ±1
* λ² = -1/6 => λ = ±i√(1/6) = ±(i√6)/6
إذن، لدينا أربعة حلول لـ λ:
* λ₁ = 1
* λ₂ = -1
* λ₃ = (i√6)/6
* λ₄ = -(i√6)/6
الحل العام للمعادلة التفاضلية هو تركيبة خطية من الحلول الأسية المقابلة:
ق(س) = A e^(س) + B e^(-س) + C cos(س√6 / 6) + D sin(س√6 / 6)
حيث A، B، C، و D ثوابت يتم تحديدها بناءً على الشروط الأولية أو الحدودية (إذا كانت معطاة).
**بما أن السؤال طلب قيمة س فقط، والإجابة التي توصلنا إليها هي دالة ق(س)، فربما كان هناك خطأ في فهم السؤال أو في كتابة المعادلة الأصلية. إذا كان المطلوب هو إيجاد قيم س التي تحقق شرطًا معينًا على الدالة ق(س) (مثل ق(س) = 0)، فيجب توفير هذا الشرط.**
**إذا كان المطلوب شيئًا آخر، يرجى توضيح السؤال بدقة.** على سبيل المثال، هل المقصود أن "ق" ليست دالة بل ثابت؟ هل "ق_2" و "ق_4" رموز أخرى غير المشتقات؟
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال اوجد قيمه س في المعادله ٥(ق_٢)+ق=٦(ق_٤ اترك تعليق فورآ.
