كثير الحدود المعطاة هي:
x^2 - 5x - 14
درجة هذه كثيرة الحدود هي 2، وبالتالي فإن أي تحليل لها يجب أن يتكون من حاصل ضرب اثنين من كثيرات الحدود من الدرجة الأولى.
التحليل المعطى هو:
(x - 7)(x + 2)
هذا التحليل صحيح لأنه يتكون من حاصل ضرب اثنين من كثيرات الحدود من الدرجة الأولى، وهما:
x - 7
x + 2
حيث أن
(x - 7)(x + 2) = x^2 - 5x - 14
وهذا يتفق مع كثير الحدود الأصلية.
وعليه، فإن الإجابة هي صواب.
تفسير موسع:
يمكن تحليل كثيرات الحدود باستخدام طرق مختلفة، منها:
- طريقة العامل المشترك الأكبر.
- طريقة القسمة.
- طريقة هورنر.
- طريقة المطابقة.
في هذه الحالة، يمكن استخدام طريقة العامل المشترك الأكبر لتحليل كثير الحدود المعطاة.
يمكن إيجاد العامل المشترك الأكبر بين الحدين الأول والثاني من كثير الحدود المعطاة باستخدام الطريقة التالية:
ص.ع.ك.(x^2 - 5x - 14, x - 7) = x + 2
وبقسمة كثير الحدود المعطاة على عاملها المشترك الأكبر، نحصل على:
x^2 - 5x - 14 = (x + 2)(x - 7)
وهذا هو التحليل المعطى.
