الإجابة:
إذا كان التمثيل البياني للدالة (x) هو تحويل التمثيل البياني للدالة *5 = (f(x بانعكاس حول المحور y فإن معادلة الدالة (x) هي:
y = -5f(-x)
التفسير:
انعكاس التمثيل البياني للدالة حول المحور y يعني أن كل نقطة (x, y) في التمثيل الأصلي تصبح نقطة (x, -y) في التمثيل المنعكس.
في حالة الدالة *5 = (f(x، فإن كل نقطة (x, y) في التمثيل الأصلي لها معادلة:
y = 5f(x)
عند تطبيق الانعكاس حول المحور y، تصبح المعادلة:
y = -5f(-x)
وهذا هو الجواب.
مثال توضيحي:
لنفترض أن الدالة f(x) = x^2. فإن التمثيل البياني لهذه الدالة هو منحنى يسمى المربع.
انعكاس التمثيل البياني للدالة f(x) حول المحور y يعطينا منحنى يسمى المربع المقلوب.
المعادلة الرياضية للمربع المقلوب هي:
y = -x^2
يمكننا التحقق من صحة هذه المعادلة عن طريق ملاحظة أن كل نقطة (x, y) في المربع المقلوب لها معادلة:
y = -(x)^2 = -x^2
كما يمكننا ملاحظة أن المربع المقلوب هو انعكاس للمربع حول المحور y.
