العدد \( n \) هو عدد صحيح أكبر من 1. إذا كانت الأعداد \( n \)، \( n + 2 \)، \( n + 4 \) كلها أعداد أولية، فما عدد قيم \( n \)؟
إجابة الطالب المختصرة من خلال موقع بوابة الإجابات هي
(B) 1.
إذا كان \( n \) عددًا صحيحًا أكبر من 1 وكانت الأعداد \( n \)، \( n+2 \)، \( n+4 \) كلها أعداد أولية، فإنه يوجد عدد قليل من قيم \( n \) التي تحقق هذا الشرط.
لننظر إلى الحالات المحتملة لقيمة \( n \) بترديد 3 (بقسمة \( n \) على 3).
1. إذا كان \( n \) من الشكل \( 3k \)، حيث \( k \) عدد صحيح، فإن \( n \) يجب أن يكون عددًا أوليًا. بما أن \( n > 1 \) و \( n \) عدد أولي، فإن \( n \) يجب أن يكون 3. وبالتالي، \( n = 3k \) تعني \( 3 = 3k \)، لذا \( k = 1 \). في هذه الحالة، \( n = 3 \) و \( n+2 = 5 \) و \( n+4 = 7 \)، وكل هذه الأعداد أولية.
2. إذا كان \( n \) من الشكل \( 3k+1 \)، فإن \( n+2 = 3k+1+2 = 3k+3 = 3(k+1) \). هذا يعني أن \( n+2 \) يقبل القسمة على 3. بما أن \( n+2 \) عدد أولي، يجب أن يكون \( n+2 = 3 \)، مما يعني \( n = 1 \)، وهذا يخالف الشرط \( n > 1 \).
3. إذا كان \( n \) من الشكل \( 3k+2 \)، فإن \( n+4 = 3k+2+4 = 3k+6 = 3(k+2) \). هذا يعني أن \( n+4 \) يقبل القسمة على 3. بما أن \( n+4 \) عدد أولي، يجب أن يكون \( n+4 = 3 \)، مما يعني \( n = -1 \)، وهذا يخالف الشرط \( n > 1 \).
من هذه الحالات، نرى أن الحل الوحيد الممكن هو عندما \( n = 3 \). في هذه الحالة، \( n = 3 \)، \( n+2 = 5 \)، \( n+4 = 7 \) كلها أعداد أولية.
إذن، يوجد قيمة واحدة فقط لـ \( n \) تحقق الشرط، وهي \( n = 3 \).
Final Answer: The final answer is $\boxed{1}$
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال العدد \( n \) هو عدد صحيح أكبر من 1. إذا كانت الأعداد \( n \)، \( n + 2 \)، \( n + 4 \) كلها أعداد أولية، فما عدد قيم \( n \) اترك تعليق فورآ.
