مركز الكرة هو نقطة تقع على جميع الأقطار للكرة. يمكننا إيجاد معادلة قطر الكرة عن طريق إزالة العدد 25 من كلا الجانبين من المعادلة:
(x - 2)² + (y + 1)² + ( z - 3)² = 25
(x - 2)² + (y + 1)² + ( z - 3)² - 25 = 0
(x - 2)² + (y + 1)² + ( z - 3)² / 5 = -5
(x - 2)² / 5 + (y + 1)² / 5 + ( z - 3)² / 5 = -1
يمكننا الآن إعادة ترتيب هذه المعادلة لتصبح:
(x - 2) / √5 + (y + 1) / √5 + ( z - 3) / √5 = -1
أي نقطة تفي بهذه المعادلة هي نقطة على قطر الكرة.
لإيجاد مركز الكرة، نريد إيجاد نقطة تفي بهذه المعادلة ولها نصف القطر صفر. في هذه الحالة، ستكون المعادلة:
(x - 2) / √5 + (y + 1) / √5 + ( z - 3) / √5 = 0
نستطيع الآن حل هذه المعادلة لـ x و y و z:
x = 2 y = -1 z = 3
وبالتالي، فإن مركز الكرة هو النقطة (2, -1, 3).
التفسير الموسع:
يمكننا أيضًا إيجاد مركز الكرة باستخدام معادلة الكرة القياسية:
(x - x_c)² + (y - y_c)² + (z - z_c)² = r²
حيث (x_c, y_c, z_c) هي إحداثيات مركز الكرة و r هو نصف القطر.
في هذه الحالة، نعلم أن r = 5. لذلك، يمكننا إعادة كتابة المعادلة على النحو التالي:
(x - x_c)² + (y - y_c)² + (z - z_c)² = 5²
أو
(x - x_c)² / 25 + (y - y_c)² / 25 + (z - z_c)² / 25 = 1
كما رأينا سابقًا، فإن أي نقطة تفي بهذه المعادلة هي نقطة على قطر الكرة.
لإيجاد مركز الكرة، نريد إيجاد نقطة تفي بهذه المعادلة ولها نصف القطر صفر. في هذه الحالة، ستكون المعادلة:
(x - x_c)² / 25 + (y - y_c)² / 25 + (z - z_c)² / 25 = 0
أو
(x - x_c)² + (y - y_c)² + (z - z_c)² = 0
نستطيع الآن حل هذه المعادلة لـ x و y و z:
x = x_c y = y_c z = z_c
وبالتالي، فإن إحداثيات مركز الكرة هي (x_c, y_c, z_c).
كما رأينا، فإن الحلين (2, -1, 3) و (x_c, y_c, z_c) متطابقان. لذلك، فإن مركز الكرة هو النقطة (2, -1, 3).
