مجموع قياسات الزوايا الداخلية للشكل الرباعي يساوي 360 درجة.
التفسير الموسع:
يمكن إثبات هذه الخاصية باستخدام نظرية هيروني، والتي تنص على أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مضلع منتظم يساوي 180(n-2) درجة، حيث n هو عدد أضلاع المضلع.
في حالة الشكل الرباعي، يكون عدد أضلاعه 4، لذا فإن مجموع قياسات زواياه الداخلية يساوي 180(4-2) = 180(2) = 360 درجة.
إثبات آخر:
يمكن إثبات هذه الخاصية أيضًا باستخدام الهندسة.
لنفترض أن لدينا شكلًا رباعيًا كما هو موضح في الشكل التالي:
يمكن تقسيم الشكل الرباعي إلى مثلثين متطابقين كما هو موضح في الشكل التالي:
بما أن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي 180 درجة، فإن مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي يساوي 2 * 180 = 360 درجة.
تطبيقات:
تستخدم هذه الخاصية في العديد من التطبيقات الهندسية، مثل حساب قياسات الزوايا الداخلية للأشكال الرباعية.
على سبيل المثال، إذا كان لدينا شكلًا رباعيًا ABCD، وقياس الزاوية A يساوي 70 درجة، وقياس الزاوية B يساوي 120 درجة، فعندئذٍ يمكننا حساب قياس الزاوية C باستخدام المعادلة التالية:
قياس الزاوية C = 360 - 70 - 120 = 170 درجة
وبالمثل، يمكننا حساب قياس الزاوية D باستخدام المعادلة التالية:
قياس الزاوية D = 360 - 70 - 120 - 170 = 80 درجة
