اثبت ان الجذر الثلاثي ينحصر بين الواحد وسبعه من 10 والواحد والثمانيه من 10؟
إجابة الطالب المختصرة من خلال موقع بوابة الإجابات هي
الجذر الثلاثي للعدد 5 ينحصر بين 1.7 و 1.8.
نريد إثبات أن:
1.7 < ∛3 < 1.8
لإثبات ذلك، نكعب الأطراف الثلاثة للمتباينة. إذا كانت النتيجة صحيحة، فإن المتباينة الأصلية صحيحة أيضًا.
* **تكعيب 1.7:** 1.7 * 1.7 * 1.7 = 4.913
* **تكعيب ∛3:** (∛3)³ = 3
* **تكعيب 1.8:** 1.8 * 1.8 * 1.8 = 5.832
الآن، نقارن النتائج:
4. 913 < 3 < 5.832
هذه المتباينة **غير صحيحة**. لاحظ أن 4.913 أكبر من 3.
**إذاً، 1.7 < ∛3 غير صحيحة.**
**دعونا نعدل التقريب قليلاً لنجد قيمة صحيحة.**
لنحاول 1.4 و 1.5:
* **تكعيب 1.4:** 1.4 * 1.4 * 1.4 = 2.744
* **تكعيب ∛3:** (∛3)³ = 3
* **تكعيب 1.5:** 1.5 * 1.5 * 1.5 = 3.375
الآن نقارن النتائج:
2. 744 < 3 < 3.375
هذه المتباينة **صحيحة**.
**إذاً، 1.4 < ∛3 < 1.5 وهو ما يثبت أن الجذر التكعيبي للـ 3 ينحصر بين 1.4 و 1.5.**
**ملحوظة:** القيم 1.7 و 1.8 هي تقريب خاطئ للجذر التكعيبي للـ 3. القيمة الصحيحة أقرب إلى 1.442.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال اثبت ان الجذر الثلاثي ينحصر بين الواحد وسبعه من 10 والواحد والثمانيه من 10 اترك تعليق فورآ.
