الجواب:
خطأ
التفسير:
لكي يمكن تحليل كثير الحدود س² + 6 س ص - 7 ص² على الصورة ( س + ص )( س + 7 ص )، يجب أن يكون كل من ( س + ص ) و ( س + 7 ص ) عددين حقيقيين.
لكن، إذا كانت ( س + ص ) عددًا حقيقيًا، فعندئذٍ يكون س ص = -ص².
وهذا يعني أن س² = -7 ص².
وهذا تناقض، لأن س² لا يمكن أن تساوي -7 ص² في نفس الوقت.
لذلك، فإن كثير الحدود س² + 6 س ص - 7 ص² لا يمكن تحليله على الصورة ( س + ص )( س + 7 ص ).
المثال:
لنأخذ كثير الحدود س² + 6 س + 9.
يمكن تحليل هذا كثير الحدود على الصورة ( س + 3 )( س + 3 ).
وذلك لأن ( س + 3 ) عددًا حقيقيًا، لأن س² + 3 س + 9 = ( س + 3 )( س + 3 ) = س² + 6 س + 9.
وبالتالي، فإن كثير الحدود س² + 6 س + 9 يمكن تحليله على الصورة ( س + 3 )( س + 3 ).
