معادلة الدائرة r = 2b sin θ بالصورة الديكارتية هي: x 2 + y - b 2 = b 2 x - b 2 + y 2 = b 2 x 2 + y + b 2 = 4 x 2 + y - b 2 = 2 b 2؟
إجابة الطالب المختصرة من خلال موقع بوابة الإجابات هي
x2+(y−b)2=b2
أهلاً بك يا بطل! أسئلة المعادلات، خصوصًا اللي تربط بين الإحداثيات القطبية والديكارتية، ممكن تكون تحدي في الاختبارات، لكن لا تقلق، مع شوية تركيز وفهم للأساسيات، رح تكون سهلة جدًا. خلينا نشوف كيف نحل هذا السؤال سوا، وإذا عندك أي سؤال ثاني، "بوابة الإجابات" موجودة دائمًا لمساعدتك!
السؤال بيطلب منا نحول المعادلة القطبية r = 2b sin θ إلى معادلة ديكارتية. عشان نعمل هذا التحويل، محتاجين نستخدم العلاقة اللي تربط بين الإحداثيات القطبية والديكارتية، وهي:
- x = r cos θ
- y = r sin θ
- r² = x² + y²
الآن، ننظر للمعادلة الأصلية r = 2b sin θ. أول خطوة هي نضرب الطرفين في r، فتصير المعادلة: r² = 2b r sin θ.
الآن نقدر نعوض! نعوض عن r² بـ (x² + y²) وعن r sin θ بـ y. فتصير المعادلة:
x² + y² = 2by
بعد هيك، نرتب المعادلة عشان نوصل للصورة المطلوبة. ننقل 2by للطرف الأيسر فتصير:
x² + y² - 2by = 0
الآن نضيف b² للطرفين عشان نقدر نكمل مربع الـ y:
x² + y² - 2by + b² = b²
لاحظ الآن أن y² - 2by + b² هي نفسها (y - b)². إذن، المعادلة النهائية هي:
x² + (y - b)² = b²
وهي الإجابة الصحيحة! لاحظ كيف استخدمنا العلاقات بين الإحداثيات القطبية والديكارتية ببساطة عشان نوصل للحل.
أتمنى يكون الشرح واضح ومفيد! لا تتردد في مراجعة درس الإحداثيات القطبية والديكارتية، وحاول تحل مسائل مشابهة بنفسك. ولو عندك أي سؤال أو رأي، شاركنا في التعليقات! بالتوفيق!
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال معادلة الدائرة r = 2b sin θ بالصورة الديكارتية هي: x 2 + y - b 2 = b 2 x - b 2 + y 2 = b 2 x 2 + y + b 2 = 4 x 2 + y - b 2 = 2 b 2 اترك تعليق فورآ.
