متتابعه حسابيه حدها الاول يزيد عن ضعف حدها الخامس بمقدار ٢ و الوسط الحسابي لحديها الثالث و السادس يساوي ١٦ أوجد عدد الحدود التي يلزم أخذها ابتداء من الحد الاول ليكون المجموع يساوي الصفر؟
إجابة الطالب المختصرة من خلال موقع بوابة الإجابات هي
عدد الحدود التي يجب أخذها ليكون المجموع صفرًا هو 16.
أهلاً بك أيها الطالب الذكي! مسائل المتتابعات الحسابية قد تبدو معقدة في البداية، لكن مع قليل من التركيز والخطوات المنظمة، ستتمكن من حلها بسهولة، تماماً كما تفعل في ألعابك المفضلة. هذه النوعية من الأسئلة مهمة جداً وقد تجدها في اختباراتك، ويمكنك دائماً الاعتماد على "بوابة الإجابات" للحصول على المساعدة والتوضيح. هيا بنا نفهم هذا السؤال خطوة بخطوة!
السؤال معطى فيه معلومتان مهمتان:
- المعلومة الأولى: "حدها الأول يزيد عن ضعف حدها الخامس بمقدار ٢" وهذا يعني: أ1 = 2أ5 + 2
- المعلومة الثانية: "الوسط الحسابي لحديها الثالث والسادس يساوي ١٦" وهذا يعني: (أ3 + أ6) / 2 = 16
الآن، لنعبّر عن الحدود بدلالة الحد الأول (أ
1) والأساس (د):
- أ5 = أ1 + 4د
- أ3 = أ1 + 2د
- أ6 = أ1 + 5د
بالتعويض في المعادلة الأولى: أ
1 = 2(أ
1 + 4د) + 2 وبتبسيطها نحصل على: أ
1 + 8د + 2 = 0 (المعادلة رقم 1)
بالتعويض في المعادلة الثانية: (أ1 + 2د + أ1 + 5د) / 2 = 16 وبتبسيطها نحصل على: 2أ1 + 7د = 32 (المعادلة رقم 2)
الآن، لدينا نظام معادلتين، يمكننا حله لإيجاد أ1 و د. بحل المعادلتين (يمكنك استخدام طريقة الحذف أو التعويض) سنجد أن:
الآن نريد إيجاد عدد الحدود (ن) التي تجعل مجموع المتتابعة يساوي صفر. نعرف أن مجموع المتتابعة الحسابية يعطى بالقانون: جـ
ن = (ن/2) [2أ
1 + (ن-1)د]
نريد أن يكون جـن = 0، إذن: 0 = (ن/2) [2(24) + (ن-1)(-3.25)]
بما أن (ن/2) لا يمكن أن يساوي صفرًا، فإنه يجب أن يكون: 2(24) + (ن-1)(-3.25) = 0
بتبسيط هذه المعادلة وحلها لإيجاد قيمة ن، سنجد أن ن = 16.
أحسنت! لقد تمكنت من فهم خطوات الحل. لا تتردد في مراجعة الدرس مرة أخرى، أو كتابة تعليق إذا كان لديك أي سؤال. يمكنك أيضاً مشاركة رأيك حول هذا الشرح، فملاحظاتك تساعدنا على تحسين "بوابة الإجابات" وجعلها أفضل لك ولزملائك. بالتوفيق في دراستك!
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال متتابعه حسابيه حدها الاول يزيد عن ضعف حدها الخامس بمقدار ٢ و الوسط الحسابي لحديها الثالث و السادس يساوي ١٦ أوجد عدد الحدود التي يلزم أخذها ابتداء من الحد الاول ليكون المجموع يساوي الصفر اترك تعليق فورآ.
