حلول المعادلة sin x = 0 . 7 باستعمال الحاسبة البيانية ، إذا كانت 0 ∘ ≤ x ⩽ 360 ∘ هي : x ≈ 315 . 6 ∘ x ≈ 44 . 4 ∘ x ≈ 135 . 6 ∘ x ≈ 224 . 4 ∘ - مع الشرح

Question

حلول المعادلة sin x = 0 . 7 باستعمال الحاسبة البيانية ، إذا كانت 0 ∘ ≤ x ⩽ 360 ∘ هي : x ≈ 315 . 6 ∘ x ≈ 44 . 4 ∘ x ≈ 135 . 6 ∘ x ≈ 224 . 4 ∘؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

x ≈ 44.4° x ≈ 135.6° x ≈ 224.4° x ≈ 315.6°

لحل المعادلة sin x = 0.7 في الفترة 0° ≤ x ⩽ 360° باستخدام الحاسبة البيانية، نتبع الخطوات التالية:

1. إيجاد الزاوية الأساسية: نستخدم الدالة العكسية للجيب (sin⁻¹) لإيجاد الزاوية التي جيبها يساوي 0.7.

• x₁ = sin⁻¹(0.7) ≈ 44.4° (هذه الزاوية تقع في الربع الأول).

1. تحديد الأرباع الأخرى: نعلم أن الجيب موجب في الربعين الأول والثاني. لذلك، يجب أن نجد الزاوية في الربع الثاني التي لها نفس قيمة الجيب.

• x₂ = 180° - 44.4° ≈ 135.6°

1. الدوران الكامل: الدالة الجيبية دورية، أي أنها تتكرر كل 360°. لذلك، نضيف 360° إلى الزاويتين الأساسيتين ونرى إذا كانت النتيجة تقع ضمن الفترة المطلوبة (0° ≤ x ⩽ 360°).

• 44.4° + 360° = 404.4° (خارج الفترة)
• 135.6° + 360° = 495.6° (خارج الفترة)

1. استخدام خصائص الدالة الجيبية: الجيب سالب في الربعين الثالث والرابع. ولكننا نبحث عن قيم موجبة للجيب (sin x = 0.7). لذلك، نبحث عن زوايا أخرى في الربعين الثالث والرابع تعطي نفس قيمة الجيب (0.7) عن طريق استخدام علاقات الزوايا الخاصة. بدلاً من ذلك، يمكننا استخدام حقيقة أن sin(x) = sin(180° - x) = sin(360° + x) = sin(360° - x).
2. إيجاد الزوايا في الربعين الثالث والرابع:

• x₃ = 360° - 44.4° ≈ 315.6° (الربع الرابع)
• لإيجاد الزاوية في الربع الثالث، يمكننا استخدام: x = 180° + (180° - x₁) = 180° + (180° - 44.4°) = 315.6° (وهي نفس الزاوية في الربع الرابع).

1. التحقق من الحلول:

• sin(44.4°) ≈ 0.7
• sin(135.6°) ≈ 0.7
• sin(224.4°) ≈ 0.7 (خطأ في السؤال الأصلي، يجب أن تكون 315.6°)
• sin(315.6°) ≈ 0.7

إذن، حلول المعادلة sin x = 0.7 في الفترة 0° ≤ x ⩽ 360° هي:

x ≈ 44.4°
x ≈ 135.6°
x ≈ 224.4° (هذا الحل غير صحيح، والصحيح هو 315.6°)
x ≈ 315.6°

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال حلول المعادلة sin x = 0 . 7 باستعمال الحاسبة البيانية ، إذا كانت 0 ∘ ≤ x ⩽ 360 ∘ هي : x ≈ 315 . 6 ∘ x ≈ 44 . 4 ∘ x ≈ 135 . 6 ∘ x ≈ 224 . 4 ∘ اترك تعليق فورآ.

Answer 1

سوف تجد إجابة سؤال حلول المعادلة sin x = 0 . 7 باستعمال الحاسبة البيانية ، إذا كانت 0 ∘ ≤ x ⩽ 360 ∘ هي : x ≈ 315 . 6 ∘ x ≈ 44 . 4 ∘ x ≈ 135 . 6 ∘ x ≈ 224 . 4 ∘ بالأعلى.