متى يكون حاصل الضرب القياسي لمتجهين مساويا للصفر؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
عندما يكونا متعامدين
حاصل الضرب القياسي لمتجهين يكون مساوياً للصفر عندما يكون المتجهان متعامدين (أي يشكلان زاوية قائمة مقدارها 90 درجة).
لماذا؟
- تعريف الضرب القياسي: الضرب القياسي لمتجهين أ و ب يُحسب كالتالي: أ ⋅ ب = |أ| |ب| cos θ، حيث |أ| و |ب| هما مقياسا المتجهين، و θ هي الزاوية بينهما.
- دالة جيب التمام (cos): نعرف أن cos 90° = 0.
- الربط بينهما: إذا كانت θ = 90° (أي المتجهان متعامدان)، فإن: أ ⋅ ب = |أ| |ب| * 0 = 0.
أمثلة توضيحية:- المحاور الإحداثية: المتجهان i (الوحدة على محور السينات) و j (الوحدة على محور الصادات) متعامدان، وبالتالي i ⋅ j = 0.
- متجهان على مستوى: تخيل متجهًا يشير إلى اليمين ومتجهًا يشير إلى الأعلى. هما متعامدان، وحاصل ضربهما القياسي صفر.
- في الفضاء: إذا كان لديك متجه يشير للأمام ومتجه يشير لليسار، فهما متعامدان، وحاصل ضربهما القياسي صفر.
بمعنى آخر: إذا كان حاصل الضرب القياسي لمتجهين يساوي صفرًا، فهذا دليل على أن المتجهين متعامدان. هذه الخاصية مهمة جداً في تحديد التعامد بين المتجهات.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال متى يكون حاصل الضرب القياسي لمتجهين مساويا للصفر اترك تعليق فورآ.
