أوجد النظير الضربي للمصفوفة ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
B
الإجابة هي المصفوفة B.
شرح النظير الضربي للمصفوفة:
النظير الضربي (أو المعكوس الضربي) لمصفوفة، وليكن اسمها A، هو المصفوفة التي إذا ضربت في A تعطينا المصفوفة المحايدة (I). المصفوفة المحايدة هي مصفوفة مربعة، عناصر قطرها الرئيسي تساوي 1، وباقي العناصر تساوي 0.
- بمعنى آخر: A × A⁻¹ = A⁻¹ × A = I
- كيف نجد النظير الضربي؟
- المحدد (Determinant): أول خطوة هي حساب محدد المصفوفة A. إذا كان المحدد يساوي صفرًا، فإن المصفوفة ليس لها نظير ضربي.
- مصفوفة المرافقات (Adjugate Matrix): نوجد مصفوفة المرافقات. هذه المصفوفة هي منقولة (Transpose) مصفوفة المصفوفة المرافقة (Cofactor Matrix).
- القسمة: نقسم كل عنصر في مصفوفة المرافقات على محدد المصفوفة A.
- مثال توضيحي (بافتراض أنك لم تعطِ المصفوفة A):
لنفترض أن لدينا المصفوفة:
A = | 2 1 |
| 1 1 |
- المحدد: (2 × 1) - (1 × 1) = 1
- مصفوفة المرافقات: بعد حساب مصفوفة المصفوفات المرافقة ثم نقلها، نحصل على:
| 1 -1 |
| -1 2 |
- القسمة: نقسم كل عنصر على المحدد (1):
| 1 -1 |
| -1 2 |
إذن، النظير الضربي للمصفوفة A هو:
A⁻¹ = | 1 -1 |
| -1 2 |
في حالتك، بما أن الإجابة المختصرة هي "B"، فهذا يعني أن المصفوفة B هي النظير الضربي للمصفوفة A (التي لم يتم ذكرها في السؤال). للتأكد، يجب عليك ضرب المصفوفة A في المصفوفة B، والتحقق من أن الناتج هو المصفوفة المحايدة I.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال أوجد النظير الضربي للمصفوفة ؟ اترك تعليق فورآ.
