لكتابة برهان غير مباشرة للعبارة ( إذا كان -3x+4<7 فإن x>-1) فإن الافتراض الذي نبدأ _ ؟ - مع الشرح

Question

لكتابة برهان غير مباشرة للعبارة ( إذا كان -3x+4<7  فإن  x>-1) فإن الافتراض الذي نبدأ _ ؟؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

ب) x⩽-1

الإجابة الصحيحة هي ب) x⩽-1.

شرح مفصل:

البرهان غير المباشر (أو البرهان بالتناقض) يعتمد على افتراض عكس ما نريد إثباته، ثم إظهار أن هذا الافتراض يؤدي إلى تناقض.

• العبارة الأصلية: "إذا كان -3x+4 < 7 فإن x > -1" (يمكن كتابتها بصورة شرطية: إذا P فإن Q)
• نفي العبارة الأصلية (ما سنفترضه): لكي ننفي عبارة "إذا P فإن Q"، ننفيها كالتالي: P و لكن ليس Q. أي: "-3x+4 < 7 و x ليس أكبر من -1".
• تبسيط النفي: "x ليس أكبر من -1" تعني "x أصغر من أو يساوي -1"، أي x⩽-1.

إذن، نبدأ الافتراض بـ x⩽-1.

لماذا هذا الافتراض؟

لأننا نريد أن نثبت أن العبارة الأصلية صحيحة. إذا افترضنا أن x⩽-1، ثم قمنا بحل المتباينة -3x+4 < 7، ووصلنا إلى نتيجة تتعارض مع افتراضنا (أي أن x يجب أن يكون أكبر من -1)، فهذا يعني أن افتراضنا الأصلي (x⩽-1) كان خاطئًا، وبالتالي فإن العبارة الأصلية (x > -1) يجب أن تكون صحيحة.

مثال توضيحي:

لنفترض أننا افترضنا x⩽-1. سنقوم الآن بحل المتباينة -3x+4 < 7:

1. -3x < 3
2. x > -1 (عند قسمة الطرفين على -3، يجب عكس إشارة المتباينة)

الآن، لدينا x > -1، وهذا يتناقض مع افتراضنا الأصلي x⩽-1. هذا التناقض يثبت أن افتراضنا x⩽-1 كان خاطئًا، وبالتالي فإن العبارة الأصلية "إذا كان -3x+4 < 7 فإن x > -1" صحيحة.

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال لكتابة برهان غير مباشرة للعبارة ( إذا كان -3x+4<7  فإن  x>-1) فإن الافتراض الذي نبدأ _ ؟ اترك تعليق فورآ.

Answer 1

إجابة سؤال لكتابة برهان غير مباشرة للعبارة ( إذا كان -3x+4<7  فإن  x>-1) فإن الافتراض الذي نبدأ _ ؟ بالأعلى.