اقرن العبارات من العمود الأول بما يناسبها من مبررات في العمود الثاني لإثبات العبارة الآتية: إذا كان ∠BCD≅∠CDB فإن AB+AD >BC _ ؟ - مع الشرح

Question

اقرن العبارات من العمود الأول بما يناسبها من مبررات في العمود الثاني لإثبات العبارة الآتية:  إذا كان ∠BCD≅∠CDB فإن AB+AD >BC _ ؟؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

.

الإجابة: العبارة صحيحة، ويمكن إثباتها باستخدام نظرية المثلث المتساوي الساقين وخصائص المتباينة المثلثية.

الشرح التفصيلي:

لتبرير العبارة "إذا كان ∠BCD≅∠CDB فإن AB+AD >BC"، نتبع الخطوات التالية:

1. التركيز على المثلث CDB: بما أن ∠BCD ≅ ∠CDB (أي الزاويتان متساويتان)، فهذا يعني أن المثلث CDB متساوي الساقين، حيث أن الضلعين المقابلين للزاويتين المتساويتين متساويان. بالتالي، CD = CB.
2. النظر إلى المثلث ABD: لدينا الآن المثلث ABD. نستخدم فيه المتباينة المثلثية التي تنص على أن: مجموع طولي أي ضلعين في مثلث أكبر من طول الضلع الثالث. إذن:

• AB + AD > BD
• AB + BD > AD
• AD + BD > AB

1. ربط المثلثين: نعلم أن BD = BC + CD (لأن C تقع على الخط المستقيم BD). وبما أن CD = CB (من الخطوة 1)، يمكننا استبدال CD بـ CB في المعادلة:

• BD = BC + BC = 2BC

1. التعويض في المتباينة: الآن، نعوض قيمة BD (وهي 2BC) في المتباينة AB + AD > BD:

• AB + AD > 2BC

1. الاستنتاج النهائي: بما أن AB + AD > 2BC، فهذا يعني بالضرورة أن AB + AD > BC. لأن أي عدد أكبر من 2BC فهو بالتأكيد أكبر من BC.

باختصار: استخدمنا تساوي الزاويتين لإثبات تساوي الضلعين في المثلث CDB، ثم استخدمنا المتباينة المثلثية في المثلث ABD، وربطنا بينهما باستخدام العلاقة بين BD و BC و CD للوصول إلى النتيجة المطلوبة.

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال اقرن العبارات من العمود الأول بما يناسبها من مبررات في العمود الثاني لإثبات العبارة الآتية:  إذا كان ∠BCD≅∠CDB فإن AB+AD >BC _ ؟ اترك تعليق فورآ.

Answer 1

إجابة سؤال اقرن العبارات من العمود الأول بما يناسبها من مبررات في العمود الثاني لإثبات العبارة الآتية:  إذا كان ∠BCD≅∠CDB فإن AB+AD >BC _ ؟ بالأعلى.