اقرن العمود الأول بما يناسبه من العمود الثاني لإثبات العلاقة الآتية: في الشكل أدناه إذا كانت GL=LK فإن JH+GH > JK _ ؟ - مع الشرح

Question

اقرن العمود الأول بما يناسبه من العمود الثاني لإثبات العلاقة الآتية:  في الشكل أدناه إذا كانت GL=LK  فإن JH+GH > JK _ ؟؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

.

الإجابة هي: > HL

شرح مفصل:

المطلوب هو إثبات أن JH + GH > JK. لنحلل الشكل ونستخدم المعطى GL = LK.

1. العلاقة بين الأطوال: بما أن GL = LK، فهذا يعني أن G هي نقطة منتصف الخط المستقيم KL.
2. متباينة المثلث: القاعدة الأساسية التي سنستخدمها هي متباينة المثلث، والتي تنص على أن مجموع طولي أي ضلعين في مثلث يجب أن يكون أكبر من طول الضلع الثالث.
3. تطبيق متباينة المثلث على المثلث JGH:

• JH + GH > JG (متباينة المثلث في المثلث JGH)

1. تطبيق متباينة المثلث على المثلث JGK:

• JK + GK > JG (متباينة المثلث في المثلث JGK)

1. العلاقة بين GK و HL: لاحظ أن GK = GL + LK. وبما أن GL = LK، فإن GK = 2GL. أيضاً، HL = GK - JH.
2. الربط بين المتباينتين: لدينا:

• JH + GH > JG
• JK + GK > JG

إذن، JH + GH > JG و JK + GK > JG. لكننا نريد إثبات أن JH + GH > JK.

1. استخدام GL=LK: بما أن G هي نقطة منتصف KL، فإن GL = LK. وبالتالي، يمكننا القول أن:

• JK = JL - LK
• JK = JL - GL

1. التركيز على HL: نحتاج لإيجاد علاقة تربط JK بـ HL. لاحظ أن:

• JH + GH > JK (هذا ما نريد إثباته)
• JH + GH > JL - GL

1. الاستنتاج النهائي: بما أن JH + GH > JG و JK + GK > JG، فإن JH + GH > JK فقط إذا كان JH + GH أكبر من الجزء الذي يمثل JK من الخط المستقيم JL. وبتحليل الشكل، نجد أن هذا الجزء هو HL. لذلك، JH + GH > HL.

ملحوظة: الرسم التوضيحي للشكل ضروري لفهم العلاقة بين النقاط والأطوال بشكل كامل. بدون الرسم، قد يكون الشرح نظرياً بعض الشيء.

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال اقرن العمود الأول بما يناسبه من العمود الثاني لإثبات العلاقة الآتية:  في الشكل أدناه إذا كانت GL=LK  فإن JH+GH > JK _ ؟ اترك تعليق فورآ.

Answer 1

إجابة سؤال اقرن العمود الأول بما يناسبه من العمود الثاني لإثبات العلاقة الآتية:  في الشكل أدناه إذا كانت GL=LK  فإن JH+GH > JK _ ؟ بالأعلى.