إذا كان أحد جذري المعادلة س² − (م − 2) س + 2 = 0 معكوسًا جمعيًا للآخر، فإن قيمة م تساوي ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
(ج) 2
شرح الحل:
لحل هذه المسألة، يجب أن نفهم أولاً ماذا يعني أن يكون أحد جذري المعادلة "معكوساً جمعياً" للآخر، وكيف نستخدم خصائص معادلات الدرجة الثانية.
1. مفهوم المعكوس الجمعي:
المعكوس الجمعي لأي عدد هو نفس العدد ولكن بإشارة مختلفة، ومجموعهما دائماً يساوي صفراً.
- مثال: إذا كان أحد الجذور هو (5)، فإن معكوسه الجمعي هو (-5).
- النتيجة: مجموع الجذرين في هذه الحالة = $0$.
2. تحديد معاملات المعادلة:المعادلة المعطاة هي: $س^2 - (م - 2) س + 2 = 0$
بمقارنتها بالصيغة العامة للمعادلة التربيعية $أ س^2 + ب س + ج = 0$:
- معامل $س^2$ هو أ = $1$
- معامل $س$ هو ب = $-(م - 2)$
- الحد المطلق هو ج = $2$
3. تطبيق قاعدة مجموع الجذرين:نحن نعلم من قواعد الرياضيات أن مجموع جذري أي معادلة تربيعية يساوي $\frac{-ب}{أ}$.
وبما أن الجذور معكوسان جمعيان، فإن مجموعهم يساوي صفر:
$$\text{مجموع الجذرين} = \frac{-ب}{أ} = 0$$
4. التعويض لإيجاد قيمة م:
نعوض بقيمة ب و أ في المعادلة:
$$\frac{-[-(م - 2)]}{1} = 0$$
تبسيط الإشارات (سالب في سالب يعطي موجب):
$$م - 2 = 0$$
بتحويل الرقم (2-) إلى الطرف الآخر بعكس الإشارة:
$$م = 2$$
إذن، قيمة م التي تجعل أحد جذري المعادلة معكوساً جمعياً للآخر هي 2.
الاختيار الصحيح: (ج) 2
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال إذا كان أحد جذري المعادلة س² − (م − 2) س + 2 = 0 معكوسًا جمعيًا للآخر، فإن قيمة م تساوي ؟ اترك تعليق فورآ.
