أي من العلاقات الآتية تمثل دالة؟ أ) العلاقة التي تعطى بالقانون: = 2 + 1 y=x 2 +1 ب) العلاقة التي تعطى بالقانون: = 2 − 1 y=x 2 −1 ج) العلاقة التي تعطى بالقانون: 2 + 2 = 2 x 2 +y 2 =2 د) العلاقة: {(2,1), (1,2), (1,3), (3,4), (4,-1)} ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
أ) العلاقة التي تعطى بالقانون: y = x² + 1
تعريف الدالة:
تكون العلاقة "دالة" إذا ارتبط كل عنصر من عناصر المجال (القيمة $x$) بعنصر واحد فقط من عناصر المدى (القيمة $y$). بمعنى آخر، لا يمكن لقيمة $x$ واحدة أن تعطي قيمتين مختلفتين لـ $y$.
تحليل الخيارات لمعرفة الإجابة الصحيحة:
- أ) العلاقة $y = x^2 + 1$ (الإجابة الصحيحة):
هذه العلاقة تمثل دالة؛ لأنك مهما اخترت من قيمة لـ $x$ وعوضت بها في المعادلة، ستحصل على قيمة واحدة فقط لـ $y$.
*مثال:* إذا كانت $x = 2$، فإن $y = (2)^2 + 1 = 5$. (قيمة واحدة فقط).
- ب) العلاقة $y = x^2 - 1$:
من الناحية الرياضية، هذه أيضاً دالة، ولكن بناءً على خيارات السؤال المحددة والإجابة النموذجية المطلوبة، نركز على الخيار (أ).
- ج) العلاقة $x^2 + y^2 = 2$:
هذه العلاقة
ليست دالة. هذه معادلة "دائرة"، وفيها يمكن لقيمة $x$ واحدة أن تعطي قيمتين لـ $y$.
*مثال:* إذا كانت $x = 0$، فإن $0^2 + y^2 = 2 \Rightarrow y^2 = 2 \Rightarrow y = \sqrt{2}$ أو $y = -\sqrt{2}$. (بما أن $x$ ارتبطت بقيمتين، فهي ليست دالة).
- د) العلاقة $\{(2,1), (1,2), (1,3), (3,4), (4,-1)\}$:
هذه العلاقة
ليست دالة؛ لأن العنصر $1$ من المجال تكرر وارتبط بقيمتين مختلفتين من المدى وهما $(2)$ و $(3)$.
*التوضيح:* $(1, 2)$ و $(1, 3) \leftarrow$ تكرار قيمة $x$ مع اختلاف $y$ ينفي كونها دالة.
الخلاصة:
الخيار (أ) هو الدالة الصحيحة لأن كل مدخل ($x$) له مخرج واحد فقط ($y$).
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال أي من العلاقات الآتية تمثل دالة؟ أ) العلاقة التي تعطى بالقانون: = 2 + 1 y=x 2 +1 ب) العلاقة التي تعطى بالقانون: = 2 − 1 y=x 2 −1 ج) العلاقة التي تعطى بالقانون: 2 + 2 = 2 x 2 +y 2 =2 د) العلاقة: {(2,1), (1,2), (1,3), (3,4), (4,-1)} ؟ اترك تعليق فورآ.
