أوجدي g ∘ f إذا كانت f(x) = 3x + 1 و g(x) = 5 - x² أ- x² - x + 2 ب- x² - 3 ج- -9x² - 6x + 4 د- -3x² + 16 ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
ج- -9x² - 6x + 4
لإيجاد تركيب الدالتين $(g \circ f)(x)$، نقوم بتعويض الدالة $f(x)$ كاملةً داخل الدالة $g(x)$ بدلاً من كل $x$ موجودة فيها.
إليك الخطوات التفصيلية للحل:
1. فهم المطلوب:
المقصود بـ $(g \circ f)(x)$ هو $g(f(x))$. أي أننا سنأخذ قيمة $f(x)$ ونضعها في مكان الـ $x$ في الدالة $g$.
2. التعويض:
- الدالة الأولى: $f(x) = 3x + 1$
- الدالة الثانية: $g(x) = 5 - x^2$
- نعوض $f(x)$ داخل $g(x)$:
$(g \circ f)(x) = 5 - (3x + 1)^2$
3. فك القوس التربيعي:
نقوم بفك $(3x + 1)^2$ باستخدام قاعدة المربع الكامل (مربع الأول + 2 × الأول × الثاني + مربع الثاني):
$(3x + 1)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(1) + (1)^2 = 9x^2 + 6x + 1$
4. تبسيط التعبير النهائي:
الآن نضع النتيجة السابقة في المعادلة الأصلية مع مراعاة إشارة السالب خارج القوس:
$(g \circ f)(x) = 5 - (9x^2 + 6x + 1)$
نقوم بتوزيع إشارة السالب على جميع الحدود داخل القوس:
$(g \circ f)(x) = 5 - 9x^2 - 6x - 1$
نجمع الأعداد الثابتة $(5 - 1)$:
$(g \circ f)(x) = -9x^2 - 6x + 4$
إذًا، الإجابة الصحيحة هي: ج- $-9x^2 - 6x + 4$
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال أوجدي g ∘ f إذا كانت f(x) = 3x + 1 و g(x) = 5 - x² أ- x² - x + 2 ب- x² - 3 ج- -9x² - 6x + 4 د- -3x² + 16 ؟ اترك تعليق فورآ.
