إذا كان المميز لمعادلة الدرجة الثانية b² − 4ac ≤ 0 فإن لها جذران مركبان. (صح أم خطأ)؟ - مع الشرح

Question

إذا كان المميز لمعادلة الدرجة الثانية b² − 4ac ≤ 0 فإن لها جذران مركبان. (صح أم خطأ)؟؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

خطأ

الإجابة: خطأ

الشرح:
الخطأ في هذه العبارة يكمن في استخدام رمز "أصغر من أو يساوي" ($\le$). لكي نحدد نوع جذور معادلة الدرجة الثانية، ننظر إلى قيمة المميز ($b^2 - 4ac$) وفق الحالات التالية:

• الحالة الأولى: إذا كان المميز أصغر من الصفر ($b^2 - 4ac < 0$)

هنا تكون الجذور فعلاً مركبة (تخيلية)، لأننا سنحصل على جذر تربيعي لعدد سالب.

• الحالة الثانية: إذا كان المميز يساوي الصفر ($b^2 - 4ac = 0$)

هنا يكون للمعادلة جذر حقيقي واحد مكرر، وليس جذوراً مركبة.

لماذا العبارة خاطئة؟
لأن العبارة في السؤال قالت ($\le 0$)، وهذا يعني أنها تشمل حالة "أصغر من" وحالة "يساوي". وبما أن حالة "يساوي الصفر" تعطي جذراً حقيقياً، فإن التعميم بأن كل القيم التي هي (أصغر من أو تساوي الصفر) تعطي جذوراً مركبة هو تعميم خاطئ.

ملخص أنواع الجذور حسب المميز:

1. مميز موجب ($> 0$): جذران حقيقيان مختلفان.
2. مميز يساوي صفر ($= 0$): جذر حقيقي واحد مكرر.
3. مميز سالب ($< 0$): جذران مركبان (تخيليان).

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال إذا كان المميز لمعادلة الدرجة الثانية b² − 4ac ≤ 0 فإن لها جذران مركبان. (صح أم خطأ)؟ اترك تعليق فورآ.

Answer 1

إجابة سؤال إذا كان المميز لمعادلة الدرجة الثانية b² − 4ac ≤ 0 فإن لها جذران مركبان. (صح أم خطأ)؟ بالأعلى.