القيمة العظمى للدالة f(x)=x3+12x على الفترة [−1,1] تساوي ؟ - مع الشرح

Question

القيمة العظمى للدالة f(x)=x3+12x على الفترة [−1,1] تساوي ؟؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

13

لإيجاد القيمة العظمى للدالة $f(x) = x^3 + 12x$ على الفترة $[-1, 1]$، نتبع الخطوات الرياضية التالية:

1. إيجاد المشتقة الأولى للدالة:
نقوم باشتقاق الدالة لتحديد النقاط الحرجة:
$f'(x) = 3x^2 + 12$

2. البحث عن النقاط الحرجة:
نساوي المشتقة بالصفر لإيجاد قيم $x$:
$3x^2 + 12 = 0$
$3x^2 = -12$
$x^2 = -4$
بما أنه لا يوجد جذر تربيعي لعدد سالب في مجموعة الأعداد الحقيقية، فهذا يعني أنه لا توجد نقاط حرجة داخل الفترة $[-1, 1]$.

3. تعويض أطراف الفترة في الدالة الأصلية:
بما أنه لا توجد نقاط حرجة، فإن القيمة العظمى والصغرى يجب أن تكون عند أطراف الفترة (أي عند $x = -1$ و $x = 1$):

• عندما تكون $x = -1$:

$f(-1) = (-1)^3 + 12(-1)$
$f(-1) = -1 - 12 = -13$

• عندما تكون $x = 1$:

$f(1) = (1)^3 + 12(1)$
$f(1) = 1 + 12 = 13$

4. مقارنة النتائج:
لدينا قيمتان: $(-13)$ و $(13)$.
القيمة الأكبر بينهما هي $13$.

إذن، القيمة العظمى للدالة على الفترة $[-1, 1]$ هي 13.

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال القيمة العظمى للدالة f(x)=x3+12x على الفترة [−1,1] تساوي ؟ اترك تعليق فورآ.

Answer 1

إجابة سؤال القيمة العظمى للدالة f(x)=x3+12x على الفترة [−1,1] تساوي ؟ بالأعلى.