حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين يعبر عنه بالعلاقة : A × B = A B sin θ ؟ - مع الشرح

Question

حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين يعبر عنه بالعلاقة : A × B = A B sin θ ؟؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

صحيح

الإجابة: صحيح

الشرح التفصيلي:

يعبر حاصل الضرب الاتجاهي (Cross Product) بين متجهين عن قيمة اتجاهية، ويُستخدم لحساب مقدار المتجه الناتج من ضرب المتجهين $\text{A}$ و $\text{B}$ وفق العلاقة التالية:
$|A \times B| = AB \sin \theta$

توضيح مكونات العلاقة:

• $\text{A}$ و $\text{B}$: يمثلان مقدار (طول) المتجه الأول والمتجه الثاني.
• $\theta$ (ثيتا): هي الزاوية المحصورة بين المتجهين عند خروجهما من نفس النقطة.
• $\sin \theta$: هو جيب الزاوية بين المتجهين، وهو المسؤول عن تحديد مقدار الناتج بناءً على الزاوية.

نقاط هامة لفهم الفكرة:

1. أقصى قيمة: يكون حاصل الضرب الاتجاهي في أكبر قيمة له عندما يكون المتجهان متعامدين (الزاوية $90^\circ$)، لأن $\sin 90^\circ = 1$.
2. أقل قيمة (صفر): يكون حاصل الضرب الاتجاهي مساوياً لـ صفر عندما يكون المتجهان متوازيين (الزاوية $0^\circ$ أو $180^\circ$)، لأن $\sin 0 = 0$.
3. المعنى الهندسي: المقدار الناتج من هذه العلاقة ($AB \sin \theta$) يمثل مساحة متوازي الأضلاع الذي يشكله المتجهان $\text{A}$ و $\text{B}$.

الفرق بين الضرب الاتجاهي والضرب القياسي:

• الضرب الاتجاهي: نستخدم فيه $\sin \theta$ والنتيجة تكون "متجهاً".
• الضرب القياسي (النقطي): نستخدم فيه $\cos \theta$ والنتيجة تكون "كمية قياسية" (رقم فقط).

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين يعبر عنه بالعلاقة : A × B = A B sin θ ؟ اترك تعليق فورآ.

Answer 1

إجابة سؤال حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين يعبر عنه بالعلاقة : A × B = A B sin θ ؟ بالأعلى.