كل من الدالتين داله عكسيه للاخرى اذا وفقط اذا كان تركيب كل منهما يساوي……. ؟ - مع الشرح

Question

كل من الدالتين داله عكسيه للاخرى اذا وفقط اذا كان تركيب كل منهما يساوي……. ؟؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

تركيب كل منهما يساوي الدالة الهوية.

الإجابة الصحيحة هي: الدالة الهوية.

شرح المفهوم:
لكي نقول إن الدالة الأولى (ف) والدالة الثانية (ق) هما دالتان عكسيتان، يجب أن يلغي كل منهما تأثير الأخرى تماماً، بحيث نعود في النهاية إلى القيمة الأصلية التي بدأنا بها. هذا "الرجوع للأصل" هو ما نسميه في الرياضيات "الدالة الهوية"، والتي يُرمز لها بـ $I(x) = x$.

توضيح الفكرة بالنقاط:

• ما هي الدالة الهوية؟ هي الدالة التي تعطي مخرجاً مساوياً تماماً للمدخل؛ أي إذا أدخلت الرقم (5) يكون الناتج (5).
• ما هو تركيب الدالتين؟ هو تطبيق دالة ثم تطبيق دالة أخرى على ناتج الدالة الأولى.
• الشرط الأساسي: تكون الدالتان عكسيتين إذا تحقق الشرطان التاليان معاً:

1. $(f \circ g)(x) = x$ (تركيب الدالة الأولى مع الثانية يعطي الدالة الهوية).

1. $(g \circ f)(x) = x$ (تركيب الدالة الثانية مع الأولى يعطي الدالة الهوية).

مثال توضيحي بسيط:
لنفترض أن لدينا الدالتين:

1. الدالة الأولى: $f(x) = x + 3$ (تضيف 3 إلى الرقم).
2. الدالة الثانية: $g(x) = x - 3$ (تطرح 3 من الرقم).

لنقم بعملية التركيب:

• إذا طبقنا $g$ ثم $f$:

$(f \circ g)(x) = (x - 3) + 3 = x$

• إذا طبقنا $f$ ثم $g$:

$(g \circ f)(x) = (x + 3) - 3 = x$

النتيجة: بما أن تركيب الدالتين في الحالتين أعطانا $x$ (وهي الدالة الهوية)، إذن الدالتان $f$ و $g$ هما دالتان عكسيتان لبعضهما البعض.

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال كل من الدالتين داله عكسيه للاخرى اذا وفقط اذا كان تركيب كل منهما يساوي……. ؟ اترك تعليق فورآ.

Answer 1

إجابة سؤال كل من الدالتين داله عكسيه للاخرى اذا وفقط اذا كان تركيب كل منهما يساوي……. ؟؟ تركيب كل منهما يساوي الدالة الهوية..