عند قوة الشد، مF، في وتر كتلته وطوله 1، عندما يهتز بالتردد الأساسي، والذي يساوي التردد نفسه لأنيوب مغلق طوله ... غير عن إجابتك بدلالة m وما وسرعة الصوت في الهواء 2. استخدم معادلة سرعة الموجة في وتر (VF=)؛ حيث تمثل قوة الشد في الوتر، و هم الكتلة لكل وحدة طول من الوتر ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
mv 2 /4L
لإيجاد الإجابة الصحيحة (mv² / 4L)، سنقوم بربط القوانين الفيزيائية الخاصة بالاهتزازات في الأوتار والأنابيب المغلقة خطوة بخطوة:
- الخطوة الأولى: تردد الأنبوب المغلق
الأنبوب المغلق من طرف واحد ينتج نغمة أساسية ترددها ($f$) يعتمد على طول الأنبوب ($L$) وسرعة الصوت في الهواء ($v$). الصيغة الرياضية لحساب هذا التردد الأساسي هي:
$$f = \frac{v}{4L}$$
- الخطوة الثانية: تردد الوتر المهتز
عندما يهتز وتر طوله ($L$) بالتردد الأساسي نفسه، فإن تردد الوتر يساوي تردد الأنبوب ($f = \frac{v}{4L}$).
سرعة الموجة في الوتر ($v_f$) تُحسب من المعادلة المعطاة بدلالة قوة الشد ($F$) والكتلة لكل وحدة طول ($\mu$):
$$v_f = \sqrt{\frac{F}{\mu}}$$
بما أن الكتلة لكل وحدة طول ($\mu$) ت等於 الكتلة الكلية ($m$) مقسومة على الطول ($L$)، إذن:
$$\mu = \frac{m}{L}$$
بالتعويض عن قيمة ($\mu$) تصبح معادلة سرعة الموجة:
$$v_f = \sqrt{\frac{F}{\frac{m}{L}}} = \sqrt{\frac{F \cdot L}{m}}$$
- الخطوة الثالثة: ربط السرعة بالتردد
العلاقة بين تردد الوتر ($f$)، وسرعة الموجة فيه ($v_f$)، وطوله ($L$) للتردد الأساسي هي:
$$f = \frac{v_f}{2L}$$
- الخطوة الرابعة: استنتاج الإجابة النهائية
بما أن تردد الوتر يساوي تردد الأنبوب المغلق:
$$\frac{v_f}{2L} = \frac{v}{4L}$$
بتبسيط المعادلة وحلّها لإيجاد قوة الشد ($F$ أو $M$ حسب الرموز المستخدمة في السؤال)، وترتيب الحدود بدلالة الكتلة ($m$) والسرعة ($v$) والطول ($L$)، نحصل على الصيغة المختصرة النهائية:
$$\frac{mv^2}{4L}$$
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال عند قوة الشد، مF، في وتر كتلته وطوله 1، عندما يهتز بالتردد الأساسي، والذي يساوي التردد نفسه لأنيوب مغلق طوله ... غير عن إجابتك بدلالة m وما وسرعة الصوت في الهواء 2. استخدم معادلة سرعة الموجة في وتر (VF=)؛ حيث تمثل قوة الشد في الوتر، و هم الكتلة لكل وحدة طول من الوتر ؟ اترك تعليق فورآ.
