الحل النموذجي للمتباينة log4(2x+5) ⩽log4(4x−3)log42x+5 ⩽log44x-3 هو x ⩾ 4.
لتفسير هذا الحل، نبدأ بإعادة كتابة المتباينة في شكل أكثر وضوحًا:
2x+5 ⩽ 4x−3
ثم نحل هذه المعادلة:
2x ⩽ 4x−8
-2x ⩽ -8
x ⩾ 4
وبالتالي، فإن الحل هو x ⩾ 4.
التفسير الموسع للمتباينة هو كما يلي:
المتباينة log4(2x+5) ⩽log4(4x−3)log42x+5 ⩽log44x-3 تعني أن قيمة log4(2x+5)log42x+5 يجب أن تكون مساوية أو أقل من قيمة log4(4x−3)log44x−3.
ولكن log4(2x+5)log42x+5 تساوي 2x+52x+5 مقسومة على 4، وlog4(4x−3)log44x−3 تساوي 4x−34x−3 مقسومة على 4.
وبالتالي، فإن المتباينة تعني أن:
2x+52x+5 ⩽ 4x−34x−3
وهذا يعني أن:
2x+5 ⩽ 4x−8
وهذا يعني أن:
-2x ⩽ -8
وهذا يعني أن:
x ⩾ 4
وبالتالي، فإن الحل هو x ⩾ 4.
