حل المعادلة x2 - 3801 = (15 - 2x) هو 15.
التفسير الموسع:
أولاً، نقوم بنقل المعاملات إلى جانب واحد من المعادلة، ونحصل على:
x2 - 15 + 2x = 3801
ثم، نقوم بإعادة ترتيب المعادلة، ونحصل على:
x2 + 2x - 3816 = 0
نلاحظ أن هذه المعادلة تشبه المعادلة العامة للكمال المربع، والتي تكون بالصيغة التالية:
(x + a)^2 = b
حيث:
- x هو المتغير
- a هو نصف الفرق بين الجذرين
- b هو مربع نصف الفرق بين الجذرين
في هذه المعادلة، نلاحظ أن:
- نصف الفرق بين الجذرين = (-2)/2 = -1
- مربع نصف الفرق بين الجذرين = (-1)^2 = 1
لذلك، يمكننا كتابة المعادلة على النحو التالي:
(x - 1)^2 = 1
حل هذه المعادلة هو:
x - 1 = ±1
x = 1 ± 1
x = 2 or x = 0
لكن، من الواضح أن الحل x = 0 غير معقول، لأن المعادلة x2 - 3801 = (15 - 2x) لا تصبح صحيحة إلا إذا كان x غير صفري.
لذلك، الحل الوحيد للمعادلة هو x = 15.
