امثله برهان ذو عمودين؟
إجابة الطالب المختصرة من خلال موقع بوابة الإجابات هي
إذا كان المثلث ABC متساوي الساقين وفيه = AB=AC، فإن الزاويتين المقابلتين للضلعين المتساويين متساويتان، أي أن ∠ = ∠ ∠B=∠C.
بالتأكيد، إليك بعض الأمثلة على البراهين ذات العمودين، مع شرح مبسط لكل منها:
**مثال 1: إثبات أن الزوايا المتقابلة بالرأس متطابقة**
**المعطيات:** الخطان AB و CD يتقاطعان في النقطة E.
**المطلوب:** إثبات أن ∠AEC ≅ ∠BED.
| العبارات | المبررات |
|---|---|
| 1. AB و CD يتقاطعان في النقطة E. | 1. معطى |
| 2. ∠AEC + ∠CEB = 180° | 2. الزاويتان متجاورتان على خط مستقيم (زاويتان متكاملتان) |
| 3. ∠BED + ∠CEB = 180° | 3. الزاويتان متجاورتان على خط مستقيم (زاويتان متكاملتان) |
| 4. ∠AEC + ∠CEB = ∠BED + ∠CEB | 4. خاصية المساواة (إذا كان a = c و b = c، فإن a = b) |
| 5. ∠AEC = ∠BED | 5. خاصية الطرح (بطرح ∠CEB من الطرفين) |
| 6. ∠AEC ≅ ∠BED | 6. تعريف التطابق (الزوايا المتساوية في القياس متطابقة) |
**شرح المثال 1:**
* **الهدف:** نريد أن نثبت أن الزوايا المتقابلة بالرأس (∠AEC و ∠BED) متطابقة.
* **المنطق:** نستخدم حقيقة أن الزوايا المتجاورة على خط مستقيم مجموعها 180 درجة. ثم نستخدم خاصية المساواة والطرح للوصول إلى أن قياس الزاويتين المتقابلتين بالرأس متساوٍ، وبالتالي فهما متطابقتان.
**مثال 2: إثبات أن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة**
**المعطيات:** المثلث ABC.
**المطلوب:** إثبات أن ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
| العبارات | المبررات |
|---|---|
| 1. ارسم خطًا مستقيمًا DE يمر بالنقطة A ويوازي BC. | 1. يمكن رسم خط مستقيم موازٍ لأي خط مستقيم آخر ويمر بنقطة خارجه. |
| 2. ∠DAB = ∠B | 2. الزوايا المتبادلة داخليًا متطابقة (عندما يقطع قاطع خطين متوازيين) |
| 3. ∠EAC = ∠C | 3. الزوايا المتبادلة داخليًا متطابقة |
| 4. ∠DAB + ∠BAC + ∠EAC = 180° | 4. الزوايا على خط مستقيم مجموعها 180° |
| 5. ∠B + ∠BAC + ∠C = 180° | 5. التعويض (استبدال ∠DAB بـ ∠B و ∠EAC بـ ∠C) |
| 6. ∠A + ∠B + ∠C = 180° | 6. تبديل الحدود لإظهار العلاقة المطلوبة بشكل أوضح. |
**شرح المثال 2:**
* **الهدف:** نريد أن نثبت أن مجموع قياسات زوايا أي مثلث يساوي 180 درجة.
* **المنطق:** نرسم خطًا موازيًا لأحد أضلاع المثلث ويمر بالرأس المقابل. ثم نستخدم خصائص الزوايا المتبادلة داخليًا المتطابقة، وحقيقة أن الزوايا على خط مستقيم مجموعها 180 درجة، ثم نعوض للوصول إلى النتيجة المطلوبة.
**مثال 3: إثبات أنه إذا كان لدينا مثلث متطابق الضلعين، فإن زاويتي القاعدة متطابقتان**
**المعطيات:** المثلث ABC، حيث AB = AC.
**المطلوب:** إثبات أن ∠B ≅ ∠C.
| العبارات | المبررات |
|---|---|
| 1. ارسم منصف الزاوية ∠A وليكن يقطع الضلع BC في النقطة D. | 1. يمكن رسم منصف لأي زاوية. |
| 2. ∠BAD ≅ ∠CAD | 2. تعريف منصف الزاوية. |
| 3. AB = AC | 3. معطى |
| 4. AD = AD | 4. خاصية الانعكاس (أي شيء يساوي نفسه) |
| 5. ΔABD ≅ ΔACD | 5. حالة التطابق (ضلع - زاوية - ضلع) SAS |
| 6. ∠B ≅ ∠C | 6. العناصر المتناظرة في المثلثات المتطابقة متطابقة (CPCTC) |
**شرح المثال 3:**
* **الهدف:** نريد أن نثبت أنه في المثلث المتطابق الضلعين، الزوايا المقابلة للضلعين المتطابقين (زاويتي القاعدة) متطابقتان.
* **المنطق:** نرسم منصفًا لزاوية الرأس في المثلث المتطابق الضلعين. ثم نستخدم حالة التطابق (ضلع - زاوية - ضلع) لإثبات أن المثلثين الناتجين عن منصف الزاوية متطابقان. بعد ذلك، نستخدم حقيقة أن العناصر المتناظرة في المثلثات المتطابقة متطابقة (CPCTC) للوصول إلى أن زاويتي القاعدة متطابقتان.
**ملاحظات هامة حول البرهان ذي العمودين:**
* **الترتيب:** يجب أن تكون العبارات في البرهان بالترتيب المنطقي الذي يؤدي إلى النتيجة المطلوبة.
* **المبررات:** يجب أن تكون كل عبارة مدعومة بمبرر صحيح، مثل المعطيات، التعريفات، المسلمات، النظريات التي تم إثباتها سابقًا، أو الخصائص الجبرية.
* **الدقة:** يجب أن تكون العبارات والمبررات دقيقة وخالية من الأخطاء.
آمل أن تكون هذه الأمثلة مفيدة! إذا كان لديك أي أسئلة أخرى، فلا تتردد في طرحها.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال امثله برهان ذو عمودين اترك تعليق فورآ.
