أفضل طريقة لحل النظام التالي ٣س + ٤ص =١١ ، ٢س + ص = -١ هي طريقة الحذف.
في هذه الطريقة، نقوم بضرب المعادلة الأولى في -2، ثم نضيفها إلى المعادلة الثانية. هذا سيؤدي إلى حذف متغير س، مما يسهل علينا حل المعادلة المتبقية للحصول على قيمة ص.
بالتطبيق على النظام المعطى، نحصل على:
-٦س - ٨ص = -٢٢
٢س + ص = -١
عند جمع المعادلتين، نحصل على:
-٧ص = -٢٣
وبالتالي، فإن قيمة ص هي:
ص = 3
بعد ذلك، يمكننا إدخال هذه القيمة في أحد المعادلتين الأصليتين لحل المعادلة للحصول على قيمة س.
في هذه الحالة، يمكننا إدخال قيمة ص في المعادلة الأولى:
٣س + ٤(3) =١١
٣س + 12 =١١
٣س = -1
س = -\frac{1}{3}
وبالتالي، فإن الحل الكامل للنظام المعطى هو:
س = -\frac{1}{3}
ص = 3
تفسير مفصل لطريقة الحذف:
في طريقة الحذف، نقوم بضرب أحد المعادلات في عدد ما، ثم نضيفها إلى المعادلة الأخرى. هذا سيؤدي إلى حذف أحد المتغيرات من المعادلة المتبقية، مما يسهل علينا حل المعادلة المتبقية للحصول على قيمة المتغير المحذوف.
في المثال السابق، قمنا بضرب المعادلة الأولى في -2، ثم أضفناها إلى المعادلة الثانية. هذا أدى إلى حذف متغير س من المعادلة المتبقية، والتي أصبحت:
-٧ص = -٢٣
وبالتالي، فإن قيمة ص هي:
ص = 3
بعد ذلك، يمكننا إدخال هذه القيمة في أحد المعادلتين الأصليتين لحل المعادلة للحصول على قيمة المتغير الآخر. في هذه الحالة، قمنا بإدخال قيمة ص في المعادلة الأولى:
٣س + ٤(3) =١١
٣س + 12 =١١
٣س = -1
س = -\frac{1}{3}
وبالتالي، فإن الحل الكامل للنظام المعطى هو:
س = -\frac{1}{3}
ص = 3
