التمثيل بالصندوق وطرفيه
التمثيل بالصندوق وطرفيه هو أحد أشكال التمثيل البياني الذي يستخدم لوصف مجموعة بيانات. يتكون من صندوق يمثل الجزء الأوسط من البيانات، وخط يمثل المتوسط، وخطين يمثلان الأطراف العليا والسفلى للبيانات.
خطوات التمثيل بالصندوق وطرفيه
- ترتيب البيانات من الأصغر إلى الأكبر.
- حساب المتوسط.
- حساب الانحراف المعياري.
- تحديد الحدود العليا والسفلى للصندوق:
- الحدود العليا = المتوسط + 1.5 * الانحراف المعياري
- الحدود السفلى = المتوسط - 1.5 * الانحراف المعياري
- تحديد الأطراف العليا والسفلى للبيانات:
- الطرف العلوي = الحدود العليا + 3 * الانحراف المعياري
- الطرف السفلي = الحدود السفلى - 3 * الانحراف المعياري
تطبيق الخطوات على مجموعة البيانات
تتكون مجموعة البيانات من أعمار مراجعي عيادة الأسنان في يوم السبت، وهي كالتالي:
12, 15, 17, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30
ترتيب البيانات
12, 15, 17, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30
حساب المتوسط
المتوسط = (12 + 15 + 17 + 18 + 20 + 22 + 24 + 26 + 28 + 30) / 10 = 22.6
حساب الانحراف المعياري
الانحراف المعياري = sqrt((12 - 22.6)^2 + (15 - 22.6)^2 + ... + (30 - 22.6)^2) / 10 = 2.9
تحديد الحدود العليا والسفلى للصندوق
الحدود العليا = 22.6 + 1.5 * 2.9 = 27.4
الحدود السفلى = 22.6 - 1.5 * 2.9 = 17.8
تحديد الأطراف العليا والسفلى للبيانات
الطرف العلوي = 27.4 + 3 * 2.9 = 35.1
الطرف السفلي = 17.8 - 3 * 2.9 = 10.7
التمثيل البياني
يمكن تمثيل مجموعة البيانات بالصندوق وطرفيه كما يلي:
التفسير الموسع
يوضح التمثيل البياني أن العمر المتوسط لمراجعي عيادة الأسنان في يوم السبت هو 22.6 عامًا. كما يوضح أن معظم المراجعين تتراوح أعمارهم بين 17.8 و 27.4 عامًا. هناك مراجعان فقط أصغر من 17.8 عامًا، ومراجع واحد أكبر من 27.4 عامًا.
يمكن استخدام التمثيل بالصندوق وطرفيه لمقارنة مجموعات البيانات المختلفة. على سبيل المثال، يمكن مقارنة مجموعة بيانات أعمار مراجعي عيادة الأسنان في يوم السبت بمجموعة بيانات أعمار مراجعي عيادة الأسنان في يوم الأحد. إذا كان الصندوقان متشابهين، فهذا يعني أن العمر المتوسط والانحراف المعياري لمراجعي العيادة في اليومين متشابهان. أما إذا كان الصندوقان مختلفين، فهذا يعني أن هناك فرقًا في عمر مراجعي العيادة في اليومين.
ملاحظات
- يمكن استخدام التمثيل بالصندوق وطرفيه لتمثيل مجموعة بيانات تحتوي على بيانات مستمرة أو بيانات منفصلة.
- إذا كانت مجموعة البيانات تحتوي على قيم متكررة، فيمكن استخدام طريقة مختلفة لحساب الحدود العليا والسفلى للصندوق.
