الإجابة:
يكفي أن نجد أن طولي قطريه متساويين.
الشرح:
الشروط اللازمة والكافية ليكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع هي:
- أن يكون ضلعان متقابلان متوازيين.
- أن يكون ضلعان متقابلان متساويين.
- أن تكون جميع زواياه قائمة.
بما أن الشكل الرباعي ABCD متوازي أضلاع، فإننا نعلم أن ضلعين متقابلين فيه متوازيين، وضلعان متقابلان فيه متساويين.
فإذا وجدنا أن طولي قطريه متساويين، فهذا يعني أن الشكل الرباعي ABCD مستطيل، وذلك لأن المستطيل هو متوازي أضلاع تكون فيه جميع زواياه قائمة.
وفي الحالة التي لدينا، فإننا نجد أن طول القطر AC يساوي طول القطر BD.
**فطول القطر AC يساوي:
√(2 - (-2))^2 + (2 - (-1))^2
= √(4)^2 + (3)^2
= √16 + 9
= √25
= 5
**وطول القطر BD يساوي:
√(4 - 2)^2 + (2 - 2)^2
= √2^2 + (-1)^2
= √4 + 1
= √5
وبالتالي، فإن طولي قطري الشكل الرباعي ABCD متساويين.
وعليه، فإن الشكل الرباعي ABCD مستطيل.
ملاحظة:
يمكن إثبات أن الشكل الرباعي مستطيل إذا وجدنا أن إحدى زواياه قائمة.
وفي الحالة التي لدينا، فإننا نجد أن الزاوية BDC قائمة، وذلك لأن ميل المستقيمات BD و DC متساويان، وحاصل ضرب ميلين متساويين يساوي 1.
وعليه، فإن الشكل الرباعي ABCD مستطيل.
