الجواب:
إحداثيات الرأس A هي (-1, 1).
التفسير:
بما أن ABCD متوازي أضلاع، فإن قطريه ينصفان بعضهما البعض. لذلك، فإن المسافة بين النقطة (2, 7) والرأس C هي نفس المسافة بين النقطة (2, 7) والرأس A.
وباستخدام قانون المسافة بين نقطتين، نحصل على:
\sqrt{(2 - 5)^2 + (7 - 4)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (3)^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}
لذلك، فإن إحداثيات الرأس A هي (2 - 3\sqrt{2}, 7 - 3\sqrt{2}) = (-1, 1).
الشرح المفصل:
بما أن ABCD متوازي أضلاع، فإن القطر AC و BD ينصفان بعضهما البعض عند نقطة التقاطع (2, 7). لذلك، فإن كل من القطر AC و BD يقسم متوازي الأضلاع ABCD إلى أربعة مثلثات متطابقة.
يمكننا أن نرى أن الرأس A هو أحد رؤوس المثلث ACD. لذلك، فإن المسافة بين الرأس A والنقطة (2, 7) هي نفس المسافة بين الرأس C والنقطة (2, 7).
وباستخدام قانون المسافة بين نقطتين، نحصل على:
\sqrt{(2 - 5)^2 + (7 - 4)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (3)^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}
لذلك، فإن المسافة بين الرأس A والنقطة (2, 7) هي 3\sqrt{2}.
تقع النقطة A على الضلع AB، والذي يمر بالنقطة C (5, 4). لذلك، فإن إحداثيات الرأس A هي (2 - 3\sqrt{2}, 7 - 3\sqrt{2}) = (-1, 1).
وبالتالي، فإن إجابة السؤال هي (-1, 1).
