خوارزمية Cipher Multiplicative تحتاج لحساب المعكوس (⁻¹K(. لماذا؟
إجابة الطالب المختصرة من خلال موقع بوابة الإجابات هي
لفك التشفير
في خوارزمية الشفرة المضاعفة (Multiplicative Cipher)، نحتاج إلى حساب المعكوس الضربي للمفتاح (K⁻¹) لأننا نستخدمه لفك تشفير الرسالة. دعنا نفهم لماذا:
**كيف تعمل الشفرة المضاعفة؟**
1. **التشفير:** لتشفير حرف، نضربه في المفتاح (K) ثم نأخذ باقي القسمة على حجم الأبجدية (عادةً 26 للأحرف الإنجليزية).
* `C = (P * K) mod 26`
* حيث:
* `C` هو النص المشفر.
* `P` هو النص الأصلي (غير المشفر).
* `K` هو المفتاح.
2. **فك التشفير:** لفك تشفير حرف، نضربه في المعكوس الضربي للمفتاح (K⁻¹) ثم نأخذ باقي القسمة على حجم الأبجدية.
* `P = (C * K⁻¹) mod 26`
**لماذا نحتاج إلى المعكوس الضربي (K⁻¹)?**
الهدف من فك التشفير هو استعادة النص الأصلي (P) من النص المشفر (C). لكي نفعل ذلك، نحتاج إلى "عكس" عملية التشفير. المعكوس الضربي (K⁻¹) هو ببساطة الرقم الذي إذا ضربته في المفتاح (K) ، فإن الناتج يكون 1 (modulo 26). بعبارة أخرى:
`(K * K⁻¹) mod 26 = 1`
**شرح بالتفصيل:**
لنفترض أننا قمنا بتشفير حرف باستخدام المفتاح K. ثم أصبح لدينا `C = (P * K) mod 26`. الآن، لفك التشفير، نريد أن نجد P. يمكننا ضرب كلا الطرفين في K⁻¹:
`C * K⁻¹ = (P * K * K⁻¹) mod 26`
وبما أن `(K * K⁻¹) mod 26 = 1`, تصبح المعادلة:
`C * K⁻¹ = (P * 1) mod 26`
`C * K⁻¹ = P mod 26`
وبالتالي، نحصل على النص الأصلي (P) عن طريق ضرب النص المشفر (C) في المعكوس الضربي للمفتاح (K⁻¹).
**مثال:**
لنفترض أننا نستخدم الشفرة المضاعفة مع الأبجدية الإنجليزية (26 حرفًا) والمفتاح K = 7.
1. **نجد المعكوس الضربي لـ 7 (modulo 26).** العدد 15 هو المعكوس الضربي لـ 7 (mod 26) لأن `(7 * 15) mod 26 = 105 mod 26 = 1`. إذن، K⁻¹ = 15.
2. **لنفترض أننا نريد تشفير الحرف 'A' (الذي يمثله الرقم 0).**
* التشفير: `C = (0 * 7) mod 26 = 0`. إذن 'A' مشفرة كـ 'A' (في هذه الحالة بالذات).
3. **لنفترض أننا نريد تشفير الحرف 'B' (الذي يمثله الرقم 1).**
* التشفير: `C = (1 * 7) mod 26 = 7`. إذن 'B' مشفرة كـ 'H' (لأن 'H' يمثل الرقم 7).
4. **الآن، لفك تشفير 'H' (الذي يمثله الرقم 7) نستخدم K⁻¹ = 15.**
* فك التشفير: `P = (7 * 15) mod 26 = 105 mod 26 = 1`. إذن 'H' تم فك تشفيرها إلى 'B' (الرقم 1).
**ملحوظات مهمة:**
* **ليس لكل مفتاح معكوس ضربي.** لكي يكون للمفتاح (K) معكوس ضربي modulo 26، يجب أن يكون K و 26 أوليين نسبياً (أي أن القاسم المشترك الأكبر بينهما هو 1). إذا لم يكونا أوليين نسبياً، فلن نتمكن من فك تشفير الرسالة بشكل صحيح.
* **إيجاد المعكوس الضربي:** هناك عدة طرق لإيجاد المعكوس الضربي، بما في ذلك الخوارزمية الإقليدية الموسعة (Extended Euclidean Algorithm).
باختصار، المعكوس الضربي للمفتاح (K⁻¹) ضروري لفك تشفير الرسالة المشفرة بالشفرة المضاعفة، لأنه يسمح لنا "بعكس" عملية التشفير واستعادة النص الأصلي.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال خوارزمية Cipher Multiplicative تحتاج لحساب المعكوس (⁻¹K(. لماذا اترك تعليق فورآ.
