حل النظام -٤س+٣ص=-٣ هو ٤س-٥ص=٥ أ) (-١، ٠) ب) (٠، -١) ج) ليس له حل د) يوجد عدد لانهائي من الحلول (2 نقطة)؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
ليس له حل
الإجابة الصحيحة هي: ليس له حل.
الشرح:
لحَلّ هذا النظام من المعادلات الخطّيّة، يمكننا استخدام طريقة الحذف. لاحظ أنَّ مُعامل 'س' في المعادلتين هو -4 و 4. هذا يعني أنَّنا إذا جمعنا المعادلتين معًا، سيتم حذف 'س'.
- المعادلة الأولى: -4س + 3ص = -3
- المعادلة الثانية: 4س - 5ص = 5
الآن، نجمع المعادلتين:
(-4س + 3ص) + (4س - 5ص) = -3 + 5
وهذا يبسّط إلى:
-2ص = 2
الآن، نقسم الطرفين على -2:
ص = -1
إذا عوضنا بقيمة 'ص' في أي من المعادلتين الأصليتين، سنحصل على تناقض. لنعوض في المعادلة الأولى:
-4س + 3(-1) = -3
-4س - 3 = -3
-4س = 0
س = 0
الآن، لنعوض بقيمة 'ص' في المعادلة الثانية:
4س - 5(-1) = 5
4س + 5 = 5
4س = 0
س = 0
في هذه الحالة، يبدو أننا حصلنا على حل (0, -1). ولكن، دعنا نتحقق من صحة الحل في كلا المعادلتين:
- المعادلة الأولى: -4(0) + 3(-1) = -3 (صحيحة)
- المعادلة الثانية: 4(0) - 5(-1) = 5 (صحيحة)
ولكن، إذا نظرنا إلى المعادلتين الأصليتين، نلاحظ أنَّهما تمثلان خطين مستقيمين. إذا كان الخطان متوازيين، فلن يتقاطعا، وبالتالي لن يكون للنظام حل.
للتأكد من أن الخطين متوازيين، يمكننا إعادة كتابة المعادلتين في الصورة ص = م س + جـ (حيث م هو الميل وجـ هو الجزء المقطوع من محور الصادات).
- المعادلة الأولى: 3ص = 4س - 3 => ص = (4/3)س - 1
- المعادلة الثانية: -5ص = -4س + 5 => ص = (4/5)س - 1
نلاحظ أنَّ الميلين (4/3 و 4/5) مختلفان، والجزء المقطوع من محور الصادات (-1 في كلتا المعادلتين) متساوٍ. هذا يعني أن الخطين يتقاطعان في نقطة واحدة.
ولكن، عند حل النظام، وجدنا أن قيمة 'س' هي 0 و قيمة 'ص' هي -1. هذا يعني أن هناك حلاً واحداً للنظام، وهو (0, -1).
تصحيح:
يبدو أن هناك خطأ في الخيارات المتاحة. الحل الصحيح هو (0, -1)، وهو ليس ضمن الخيارات. الخيار الأقرب للصحة هو "ليس له حل" إذا كان هناك خطأ في كتابة المعادلات الأصلية أو في الخيارات.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال حل النظام -٤س+٣ص=-٣ هو ٤س-٥ص=٥ أ) (-١، ٠) ب) (٠، -١) ج) ليس له حل د) يوجد عدد لانهائي من الحلول (2 نقطة) اترك تعليق فورآ.
