المعادلة الآتية تمثل متطابقة إذا كانت صحيحة لجميع قيم المتغير فيها.
المعادلة:
sin^2 x + cos^2 x = 1
التفسير الموسع:
يمكن إثبات أن المعادلة صحيحة لجميع قيم المتغير x باستخدام نظرية فيثاغورس. نظرية فيثاغورس تنص على أن في مثلث قائم الزاوية، مجموع مربعي أضلاعه يساوي مربع الوتر.
في حالة المثلث قائم الزاوية الذي تكون إحدى زواياه x، يكون الضلع المقابل للزاوية x هو جيب الزاوية x، والضلع المجاور للزاوية x هو جيب تمام الزاوية x، والوتر هو 1.
وبالتالي، فإن المعادلة sin^2 x + cos^2 x = 1 صحيحة لجميع قيم المتغير x.
مثال توضيحي:
إذا كانت x = 0، فإن المعادلة تصبح:
sin^2 0 + cos^2 0 = 1
وبتطبيق جيب الزاوية الصفر وجيب تمام الزاوية الصفر، فإن المعادلة تصبح:
0 + 1 = 1
والنتيجة صحيحة.
وهكذا، فإن المعادلة sin^2 x + cos^2 x = 1 تمثل متطابقة.
