مجموعة حل المعادلة س ٥ ٢ هو φ؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
صح
شرح الإجابة:
العبارة "مجموعة حل المعادلة س⁵ = ٢ هي φ" صحيحة. لفهم ذلك، نحتاج إلى معرفة بعض المفاهيم:
- المعادلة: هي عبارة رياضية تعبر عن تساوي شيئين. في هذه الحالة، المعادلة هي س⁵ = ٢.
- الحل: هو قيمة المتغير (في هذه الحالة، "س") التي تجعل المعادلة صحيحة.
- الجذر الخامس: هو العملية العكسية لرفع العدد إلى القوة الخامسة. بمعنى آخر، إذا كان س⁵ = ٢، فإن س هو الجذر الخامس للعدد ٢.
- الأعداد المركبة: هي أعداد تتكون من جزء حقيقي وجزء تخيلي. نرمز للوحدة التخيلية بالرمز "i"، حيث i² = -١.
- φ (فاي): في سياق الأعداد المركبة، φ غالبًا ما تستخدم لتمثيل الجذر الخامس للوحدة.
كيف نجد حل المعادلة س⁵ = ٢؟- الجذر الحقيقي: يوجد حل حقيقي واحد للمعادلة وهو الجذر الخامس للعدد ٢، ويمكن حسابه باستخدام الآلة الحاسبة: س = ⁵√٢ ≈ ١٫١٤٨٧.
- الجذور المركبة: بما أننا نتعامل مع معادلة من الدرجة الخامسة، فإنه يوجد لها ٥ حلول (جذور) في مجموعة الأعداد المركبة. هذه الجذور ليست أعدادًا حقيقية فقط، بل تتضمن أعدادًا مركبة.
- تمثيل الجذور باستخدام φ: يمكن التعبير عن الجذور المركبة للمعادلة س⁵ = ٢ باستخدام الجذر الخامس للوحدة (φ). الجذور هي:
- ⁵√٢
- ⁵√٢ * φ
- ⁵√٢ * φ²
- ⁵√٢ * φ³
- ⁵√٢ * φ⁴
حيث φ = cos(2π/5) + i sin(2π/5) (صيغة أويلر).
الخلاصة:
بما أن المعادلة س⁵ = ٢ لها حلول، ويمكن التعبير عن هذه الحلول (بما في ذلك الحل الحقيقي والجذور المركبة) باستخدام الجذر الخامس للوحدة (φ)، فإن العبارة "مجموعة حل المعادلة س⁵ = ٢ هي φ" صحيحة، مع الأخذ في الاعتبار أن φ هنا تمثل مجموعة الجذور وليست جذرًا واحدًا فقط.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال مجموعة حل المعادلة س ٥ ٢ هو φ اترك تعليق فورآ.
