جذرا المعادلة : ح س^2 + أ س +ب = . يكونان عددان مركبان وغير حقيقيان إذا كان .... ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
ب² - ٤أح < ٠.
لكي يكون جذرا المعادلة التربيعية ح س² + أ س + ب = ٠ عددين مركبين وغير حقيقيين، يجب أن يكون المميز (Δ) أقل من الصفر.
ما هو المميز؟
المميز هو الجزء الموجود تحت الجذر في قانون الحل العام للمعادلة التربيعية. يُرمز له بالرمز Δ (دلتا) ويُحسب كالتالي:
Δ = ب² - ٤أح
كيف يؤثر المميز على طبيعة الجذور؟
- إذا كان Δ > ٠ (أكبر من صفر): يكون للمعادلة جذران حقيقيان مختلفان. هذا يعني أن هناك قيمتين حقيقيتين لـ "س" تحققان المعادلة.
- إذا كان Δ = ٠ (يساوي صفر): يكون للمعادلة جذر حقيقي مضاعف (أو جذر واحد). هذا يعني أن هناك قيمة واحدة لـ "س" تحقق المعادلة، وتتكرر مرتين.
- إذا كان Δ < ٠ (أقل من صفر): يكون للمعادلة جذران مركبان وغير حقيقيين. هذا يعني أن الجذور تتضمن الوحدة التخيلية "i" (حيث i² = -1) وليست أعدادًا حقيقية يمكن تمثيلها على خط الأعداد.
لماذا Δ < ٠ يعطي جذورًا مركبة؟عندما يكون المميز سالبًا، فإننا نحاول إيجاد الجذر التربيعي لعدد سالب. الجذر التربيعي لعدد سالب غير معرف في مجموعة الأعداد الحقيقية. لذلك، نستخدم الوحدة التخيلية "i" للتعبير عن هذه الجذور.
مثال:
لنفترض أن لدينا المعادلة: س² + 2س + 5 = ٠
إذن، المميز Δ = ب² - ٤أح = (2)² - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16
بما أن Δ < ٠، فإن جذري المعادلة سيكونان عددين مركبين وغير حقيقيين. يمكن حساب الجذور باستخدام القانون العام، وستظهر الوحدة التخيلية "i" في الحل.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال جذرا المعادلة : ح س^2 + أ س +ب = . يكونان عددان مركبان وغير حقيقيان إذا كان .... ؟ اترك تعليق فورآ.
