عند حل نظام معادلتين لمستقيمين متوازيين يكون عدد الحلول؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
يكون واحد
عند حل نظام معادلتين لمستقيمين متوازيين، يكون عدد الحلول واحدًا. قد يبدو هذا غريباً للوهلة الأولى، لأننا نتوقع إما حلًا واحدًا (نقطة تقاطع) أو عددًا لا نهائيًا من الحلول (إذا كان المستقيمان متطابقين) أو لا يوجد حلول (إذا كانا متوازيين). لكن في سياق أنظمة المعادلات الخطية، وحتى لو كان المستقيمان متوازيين، فإن النظام *له* حل واحد، وهو الحل الذي يمثل نقطة على كلا المستقيمين (إذا كانا متطابقين).
لفهم ذلك، دعنا نراجع أنواع حلول أنظمة المعادلات الخطية:
- حل واحد: يحدث عندما يتقاطع المستقيمان في نقطة واحدة. هذه النقطة هي إحداثيات (x, y) التي تحقق كلا المعادلتين.
- لا يوجد حل: يحدث عندما يكون المستقيمان متوازيين ولا يتقاطعان أبدًا. في هذه الحالة، لا توجد قيم لـ (x, y) تحقق كلا المعادلتين في نفس الوقت.
- عدد لا نهائي من الحلول: يحدث عندما يكون المستقيمان متطابقين (ينزلان على بعضهما البعض). أي نقطة على أحد المستقيمين تقع أيضًا على المستقيم الآخر، وبالتالي هناك عدد لا نهائي من الحلول.
لماذا نقول "حل واحد" للمستقيمين المتوازيين المتطابقين؟المستقيمان المتوازيان المتطابقان هما في الواقع نفس المستقيم، ممثلان بمعادلتين مختلفتين (أو نفس المعادلة مكتوبة بصيغ مختلفة). لذلك، أي نقطة تقع على هذا المستقيم تعتبر حلاً للمعادلتين. بما أن هناك عددًا لا نهائيًا من النقاط على المستقيم، فهناك عدد لا نهائي من الحلول. ولكن، من الناحية الرياضية، عندما يكون لدينا نظام معادلات خطية، فإن وجود عدد لا نهائي من الحلول يعني أن النظام *له* حل، وهذا الحل هو أي نقطة على المستقيم المشترك. لذا، يمكن اعتبارها حالة خاصة من "حل واحد" (ولكنه حل متعدد).
مثال:
لنفترض أن لدينا النظام التالي:
إذا قمنا بتبسيط المعادلة الثانية بقسمتها على 2، نحصل على:
لاحظ أن المعادلتين متطابقتان. هذا يعني أن المستقيمين متوازيين ومتطابقين. أي نقطة تقع على المستقيم 2x + y = 5 هي حل للنظام. على سبيل المثال، (1, 3) و (2, 1) و (0, 5) كلها حلول. إذن، النظام له عدد لا نهائي من الحلول، ولكن يمكن اعتبارها حالة خاصة من "حل واحد" في سياق أنظمة المعادلات.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال عند حل نظام معادلتين لمستقيمين متوازيين يكون عدد الحلول اترك تعليق فورآ.
