إذا كان للنظام حل معادلتين خطيتين حلًا واحد فقط يسمى (1.5 نقطة)؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
النظام متسق ومستقل.
الإجابة "النظام متسق ومستقل" تعني أن للمعادلتين الخطيتين حلاً واحداً فريداً. دعنا نفهم لماذا:
- النظام المتسق: يعني أن هناك حلاً واحداً على الأقل للمعادلتين. بعبارة أخرى، الخطان الممثلان للمعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة على الأقل. إذا لم يكن هناك حل، نقول أن النظام *غير متسق*.
- النظام المستقل: يعني أن إحدى المعادلتين لا يمكن الحصول عليها من الأخرى عن طريق الضرب في عدد ثابت. بمعنى آخر، المعادلتان تمثلان خطين مختلفين. إذا كانت المعادلتان تمثلان نفس الخط (أي إحداهما مضاعفة للأخرى)، نقول أن النظام *غير مستقل* (أو تابع).
إليك كيف تتضح الفكرة:- نظام متسق ومستقل (حل واحد):
- المعادلة الأولى: 2x + y = 5
- المعادلة الثانية: x - y = 1
هذه المعادلتان تمثلان خطين يتقاطعان في نقطة واحدة فقط، وهي الحل الوحيد للنظام.
- نظام غير متسق (لا يوجد حل):
- المعادلة الأولى: x + y = 3
- المعادلة الثانية: x + y = 5
هذه المعادلتان تمثلان خطين متوازيين لا يتقاطعان أبداً، لذلك لا يوجد حل.
- نظام غير مستقل (عدد لا نهائي من الحلول):
- المعادلة الأولى: x + y = 2
- المعادلة الثانية: 2x + 2y = 4
المعادلة الثانية هي ببساطة ضعف المعادلة الأولى، لذا تمثلان نفس الخط. أي نقطة تقع على هذا الخط هي حل للمعادلتين.
لذلك، عندما يكون للنظام حل واحد فقط، فهذا يعني أن الخطين يتقاطعان (متسق) وأن الخطين ليسا متطابقين (مستقل).
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال إذا كان للنظام حل معادلتين خطيتين حلًا واحد فقط يسمى (1.5 نقطة) اترك تعليق فورآ.
