اكتب الدالة المتعددة التعريف الممثلة بيانياً في الشكل المجاور: أ) f(x) = 2x + 3 إذا كان x < 1 x + 3 إذا كان 1 ≤ x ≤ 2 2x إذا كان x > 2 ب) f(x) = x + 2 إذا كان x < 0 −x + 2 إذا كان x ≥ 0 ج) f(x) = x − 2 إذا كان x < −1 x + 3 إذا كان x ≥ −1 ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
ب
الإجابة الصحيحة هي (ب):
$f(x) = x + 2$ إذا كان $x < 0$
$f(x) = -x + 2$ إذا كان $x \geq 0$
شرح طريقة الحل:
الدالة المتعددة التعريف هي دالة يتم تعريفها بأكثر من قاعدة (معادلة) حسب قيمة $x$. لتحليل هذه الدالة وفهم لماذا الخيار (ب) هو الصحيح، نقسمها إلى جزئين:
1. الجزء الأول: $f(x) = x + 2$ للفترة $x < 0$
- هذه المعادلة تمثل خطاً مستقيماً ميله موجب (1)، مما يعني أن الرسم البياني في جهة اليسار (حيث $x$ سالبة) يكون صاعداً إلى الأعلى.
- إذا عوضنا بقيمة مثل $x = -2$، فإن $f(-2) = -2 + 2 = 0$، أي أن الخط يمر بالنقطة $(-2, 0)$.
- إذا اقتربنا من الصفر، نجد أن القيمة تقترب من $2$.
2. الجزء الثاني: $f(x) = -x + 2$ للفترة $x \geq 0$- هذه المعادلة تمثل خطاً مستقيماً ميله سالب $(-1)$، مما يعني أن الرسم البياني في جهة اليمين (حيث $x$ موجبة) يكون هابطاً إلى الأسفل.
- إذا عوضنا بقيمة $x = 0$، فإن $f(0) = -0 + 2 = 2$، أي أن الدالة تبدأ من النقطة $(0, 2)$.
- إذا عوضنا بقيمة مثل $x = 2$، فإن $f(2) = -2 + 2 = 0$، أي أن الخط يمر بالنقطة $(2, 0)$.
الخلاصة من الرسم البياني:- الدالة في الخيار (ب) ترسم شكلاً يشبه حرف "V" مقلوباً (رأساً على رأس).
- نقطة الالتقاء بين القاعدتين هي النقطة $(0, 2)$ على محور الصادات.
- الجهة اليسرى صاعدة (ميل موجب) والجهة اليمنى هابطة (ميل سالب)، وهذا ما يتطابق تماماً مع وصف الدالة في الخيار (ب).
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال اكتب الدالة المتعددة التعريف الممثلة بيانياً في الشكل المجاور: أ) f(x) = 2x + 3 إذا كان x < 1 x + 3 إذا كان 1 ≤ x ≤ 2 2x إذا كان x > 2 ب) f(x) = x + 2 إذا كان x < 0 −x + 2 إذا كان x ≥ 0 ج) f(x) = x − 2 إذا كان x < −1 x + 3 إذا كان x ≥ −1 ؟ اترك تعليق فورآ.
